本书论述模糊逻辑形式化系统及相关代数结构问题，主要是作者张小红教授近年研究工作的总结，同时也介绍了与之相关的国内外众多学者的最新成果。全书共7章，涉及互相关联的4个部分的内容：基础知识(包括t-模、伪t-模与剩余格的基本概念与基本理论)；基于t-模的可换模糊逻辑研究(包括模糊命题逻辑系统BL，*，MTL，UL*，RSL等)；基于伪t-模的非可换模糊逻辑研究(包括非可换模糊命题逻辑系统PL，psBL，psMTL，PL*，PUL*等)；BCK／BIK+逻辑及源于非经典逻辑的代数结构的系统研究。

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本书作用

作者简介(简介 研究成果)

目录(第1章引言与预备知识 第2章t-模、伪t-模与剩余格 第3章可换模糊逻辑系统BL与* 第4章基于左连续t-模的模糊逻辑系统MTL与UL 第5章与模糊逻辑相关的ROHgh逻辑系统 第6章基于伪t-模的非可换模糊逻辑系统 第7章BCK/BIK+逻辑及相关代数结构研究)

版权信息

书 名: 模糊逻辑及其代数分析

作　者：张小红

出版社： 科学出版社

出版时间： 2008

ISBN: 9787030221452

开本： 16

定价: 58.00 元

本书作用

本书可作为基础数学、应用数学、计算机科学与技术、逻辑学、智能信息处理技术、管理科学与决策分析等专业或方向的研究生选修课教材，对前述相关领域的科技人员均有一定的参考价值。

作者简介

简介

张小红，教授，博士、博士生导师。1965年7月出生于陕西南郑，2005年11月博士毕业于西北工业大学计算机学院。现任宁波大学理学院教授、宁波大学教学委员会委员、信息与计算研究所副所长，担任中国人工智能学会理事。

研究成果

主要研究方向为代数学、计算机科学中的非经典数理逻辑、模糊集与Rough集理论及其在智能信息处理中的应用，先后在《中国科学》、《数学学报》等国内刊物以及美国、德国、日本、韩国、荷兰、波兰、捷克等国学术刊物发表论文100余篇，其中20余篇被scl／EI／IsTP检索。在科学出版社、高等教育出版社、清华大学出版社等出版专著、教材等20余部。曾主持国家自然科学基金项目、浙江省自然科学基金项目、陕西省教育厅专项科研项目、宁波市青年基金项目，主持浙江省重点建设专业(信息与计算科学)项目。曾获得陕西省政府科学技术成果奖、陕西省政府优秀教学成果奖、陕西高等学校科学技术成果奖。入选浙江省151人才工程、浙江省高等学校中青年学科带头人培养对象。

目录

第1章引言与预备知识

1.1引言

1.1.1关于狭义模糊逻辑.广义模糊逻辑与多值逻辑

1.1.2关于Elkan的“西瓜问题”

1.1.3关于代数逻辑(algebraiclogic)

1.1.4近年国内外模糊逻辑基础研究综述

1.2序与格

1.2.1偏序集

1.2.2保序映射.剩余映射与序同构

1.2.3格及其理想(滤子)

1.3布尔代数及其各种推广

1.3.1布尔代数、Ockham代数与DeMorgan代数

1.3.2伪补与Heyting格(代数)

1.4序代数与泛代数基本知识

1.4.1序半群与格序半群

1.4.2泛代数入门

1.5经典命题逻辑的代数分析

1.5.1经典命题逻辑的语义理论

1.5.2经典命题逻辑的语构理论

习题1

第2章t-模、伪t-模与剩余格

2.1t-模

2.1.1t-模的定义及其连续性

2.1.2t-模的代数性质

2.1.3与t-模相伴的剩余蕴涵

2.2可换剩余格

2.2.1可换格序剩余幺半群

2.2.2可换剩余格及其滤子

2.2.3可换剩余格的素滤子与格素滤子

2.3伪t-模

2.3.1伪t-模的基本概念

2.3.2伪ROt-模

2.4剩余格

2.4.1格序剩余幺半群

2.4.2剩余格及其滤子

习题2

第3章可换模糊逻辑系统BL与*

3.1基本模糊逻辑系统BL

3.1.1基本定义和结论

3.1.2BL-数及系统BL的完备性

3.2逻辑系统BL的各种扩张

3.2.1Lukasiewicz逻辑系统Luk及Godel逻辑系统G

3.2.2乘积逻辑系统Ⅱ及严格基本逻辑系统SBL

3.3逻辑系统BL的标准完备性

3.3.1BL-链的序数和

3.3.2饱和BL-链(saturatedBL-chain)

3.3.3饱和不可约BL-链(saturatedandirreducibleBL-chain

3.3.4部分嵌入与标准完备性

3.4模糊逻辑系统*

3.4.1RO-代数及其完备性

3.4.2形式演算系统*的语义和语构理论

习题3

第4章基于左连续t-模的模糊逻辑系统MTL与UL

4.1模糊逻辑系统MTL

4.1.1形式系统MTL与系统IMTL/WNM/NM

4.1.2MTL-代数及系统MTL的完备性

4.2系统MTL的标准完备性

4.2.1全序MTL-代数的嵌入性质

4.2.2标准完备性及其他完备性

4.3系统MTL的扩张

4.3.1模糊逻辑系统NMG

4.3.2模糊逻辑系统IIMTL

4.4模糊逻辑系统UL*及其完备性

4.4.1系统UL*及其可靠性定理

4.4.2UL*-代数及其素滤子定理

4.4.3系统UL*的完备性

4.4.4Schweizer-Sklart-模及系统UL*的若干注记

习题4

第5章与模糊逻辑相关的ROHgh逻辑系统

5.1Rough集理论基础

5.1.1Pawlak粗糙集的基本概念

5.1.2知识库.知识约简与信息系统

5.1.3Rough集与模糊集--粗糙模糊集与模糊粗糙集

5.2Rough逻辑系统RSL

5.2.1Rough集与正则双Stone代数

5.2.2ND型Rough蕴涵及其性质

5.2.3RSL-代数

5.2.4逻辑系统RSL及其完备性

5.3关于广义Rough集模型

5.3.1Boole代数上的广义Rough集模型

5.3.2Boole代数上广义Rough集模型中的蕴涵算子

5.3.3DeMorgan代数上的广义Rough集模型

习题5

第6章基于伪t-模的非可换模糊逻辑系统

6.1非可换模糊逻辑系统PL

6.1.1伪MV-代数(psMV-ii数)

6.1.2非可换Lukasiewicz逻辑PL

6.1.3PL的完备性

6.2非可换模糊逻辑系统psBL/psBLr与psMTL/psMTLr

6.2.1psBL-代数与psMTL代数

6.2.2逻辑系统psBL/psBLr与psMTL/psMTLr

6.3基于伪冗.t-模的非可换模糊逻辑系统PL*

6.3.1逻辑系统PL*及其等价形式

6.3.2可证等价关系及系统PL*的可靠性

6.3.3PL*-数的正规素滤子定理

6.3.4系统PL*的完备性及PL*的意义

6.4非可换模糊逻辑系统PUL*

6.4.1非可换模糊命题演算系统PUL*

6.4.2可证等价关系及系统PUL*的可靠性

6.4.3PUL*-代数的正规素滤子定理及系统PUL*的完备性

习题6

第7章BCK/BIK+逻辑及相关代数结构研究

7.1BCK逻辑与月CK-代数

7.1.1BCK/FBCK逻辑与可换模糊逻辑

7.1.2BCK-代数的基本知识

7.1.3BCK-代数的滤子理论

7.2BIK+逻辑.模糊BIK+逻辑与BIK+(Bcc)-代数

7.2.1BIK+逻辑与BIK+(BCC)-代数

7.2.2FBIK+逻辑与非可换模糊逻辑

7.2.3BZ/BCC(BIK+)-代数的滤子理论

7.3伪Hoop与伪BCK-代数(psBCK-代数)

7.3.1伪Hoop及其正规素滤子定理

73.2psBCK-代数与非可换模糊逻辑代数

7.4MTL代数与psMTL-代数的若干研究

7.4.1关于MTL-代数的滤子

7.4.2PsMTL-代数的正规滤子与Boole滤于

7.4.3psBL-代数的psMV-滤子与psG-滤子

7.5BCC-代数的Boole滤子与强剩余BCC-代数的正规滤子

7.5.1BCC-代数的Boole滤子

7.5.2剩余BCC-代数

7.5.3强剩余BCC代数及其强正规素滤子定理

7.6强DeMorgail代数与DRO-代数

7.6.1正则剩余格与DeMorgan代数的关系

7.6.2由强DeMorgan代数导出的正则剩余格

7.6.3DRO-代数与RO-代数的关系

7.7蕴涵格及其滤子理论

7.7.1蕴涵格及其性质

7.7.2蕴涵格的MP*-滤子及其同余关系

7.7.3蕴涵格的素MP*-滤子定理

7.8量子效应代数与模糊逻辑代数系统

7.8.1伪弱效应代数

7.8.2对偶伪BL-代数

7.8.3伪BL-代数与伪弱MV-效应代数

7.8.4伪MV-代数与伪MV-效应代数

习题7

参考文献

……