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词条 密铺
释义

密铺的定义与正多边形密铺

密铺的定义

形状、大小完全相同一种几种平面图形进行拼接,彼此之间不留空隙不重叠地铺成一片,这就是平面图形的密铺,又称做平面图形的镶嵌

要能连续密铺才行(比如,五边形和十边型,只能铺一圈。)

正多边形的密铺

正六边形可以密铺,因为它的每个内角都是120度,在每个拼接点处恰好能容纳3个内角;正五边形不可以密铺,因为它的每个内角都是108度,而360不是108的整数倍,在每个拼接点处的内角不能保证没空隙或重叠现象;除正三角形、正四边形和正六边形外,其它正多边形都不可以密铺平面。

我们都知道,铺地时要把地面铺满,地砖与地砖之间就不能留有空隙。如果用的地砖是正方形,它的每个角都是直角,那么4个正方形拼在一起,在公共顶点处的4个角,正好拼成一个360度的周角。正六边形的每个角都是120度, 3个正六边形拼在一起时,在公共顶点上的3个角度数的和正好也是360度。除了正方形、长方形以外,正三角形也能把地面密铺。因为正三角形的每个内角都是60度,6个正三角形拼在一起时,在公共顶点处的6个角的度数和正好是360度。

正因为正方形、正六边形拼合以后,在公共顶点上几个角度数的和正好是360度,这就保证了能把地面密铺,而且还比较美观。

因为只有正三角形、正方形、正六边形的内角为360的约数,因此正多边形中仅此三者可以密铺。

可单独密铺的图形

1、 所有三角形与四边形都可以密铺2、正三角形、正四边形、正六边形可以单独密铺。

3、三对对应边平行的六边形可以单独密铺。

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更新时间:2025/3/1 17:19:24