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词条 密度矩阵
释义

密度矩阵

量子统计中描述系统状态的量

由来

量子力学中,系统可处的状态可以是量子单态,也可以是多个量子单态以某种概率的叠加.

描述量子单态的是希尔博特空间中的向量(附图式1),由于向量的任意叠加还是向量(附图式2),因此要描述一个以某种概率处在多个量子态上的系统,不能仅仅由向量描述.

量子态空间与它的共轭空间的向量可以构成投影算符(附图式3).将这些投影算符以概率叠加起来,便可以得到可以描述概率的矩阵,这样的矩阵就是密度矩阵(附图式4).

特点

密度矩阵的迹为1,密度矩阵的平方的迹小于等于1.当平方的迹为1时,对应某个量子单态的投影算符,这时相当于系统以概率1处在这个量子态上.(附图式5,6,7)

物理量的测量值与密度矩阵的关系

当状态为量子单态时,物理量的测量值为(附图式8).因此无论状态是否单态,定义测量值为算符与密度矩阵的乘积的迹与单态情况自恰(附图式9).

密度矩阵于量子单态的深层次关系

当系统由AB两部分组成,AB两部分各自有独立的物理量,即使整个系统所处量子态为单态,单独对B的测量看起来就像B不是量子单态,而是必须用密度矩阵描述一样(附图10).

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更新时间:2025/3/15 14:08:15