逻辑函数(logical function)是数字电路(一种开关电路)的特点及描述工具，输入、输出量是高、低电平，可以用二元常量(0，1)来表示，输入量和输出量之间的关系是一种逻辑上的因果关系。仿效普通函数的概念，数字电路可以用逻辑函数的的数学工具来描述。

定义

表示方法

基本逻辑运算(与运算(逻辑乘) 或运算(逻辑加) 非运算（逻辑非） 与非运算 或非运算 与或非运算 异或运算 同或运算)

正逻辑与负逻辑

定义

F=f(Al，A2，…，An)

其中：Al，A2，...，An为输入逻辑变量，取值是0或l；

F为输出逻辑变量，取值是0或l；

F称为Al，A2，...，An的输出逻辑函数。

表示方法

布尔代数法

按一定逻辑规律进行运算的代数。与普通代数不同，布尔代数中的变量是二元值的逻辑变量。

真值表法

采用一种表格来表示逻辑函数的运算关系，其中输入部分列出输入逻辑变量的所有可能组合，输出部分给出相应的输出逻辑变量值。

逻辑图法

采用规定的图形符号，来构成逻辑函数运算关系的网络图形。

卡诺图法

卡诺图是一种几何图形，可以用来表示和简化逻辑函数表达式。

波形图法

一种表示输入输出变量动态变化的图形，反映了函数值随时间变化的规律。

点阵图法

是早期可编程逻辑器件中直观描述逻辑函数的一种方法。

硬件设计语言法

是采用计算机高级语言来描述逻辑函数并进行逻辑设计的一种方法，它应用于可编程逻辑器件中。目前采用最广泛的硬件设计语言有ABLE-HDL、 VHDL等。

基本逻辑运算

与运算(逻辑乘)

以三变量为例，布尔表达式为

F=ABC

此式说明：当逻辑变量A、B、C同时为1时，逻辑函数输出F才为1。其他情况下，F均为0。

工程应用中与运算用与门电路来实现。逻辑图符和真值表如下所示：

三元变量与运算真值表

输入 输出

A B C F

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 0

0 1 1 0

1 0 0 0

1 0 1 0

1 1 0 0

1 1 1 1

推广到n个逻辑变量情况，与运算的布尔代数表达式为：

F=A1A2A3┄An

思考题：F=ABCD,你能写出逻辑真值表吗？

或运算(逻辑加)

以三变量为例，布尔代数表达式为：

F=A+B+C

此式说明，当逻辑变量A、B、C中任何一个为1时，逻辑函数F输出等于1。

工程应用中，或运算用逻辑或门电路来实现。逻辑图符和真值表如下所示：

三元变量或运算真值表

输入 输出

A B C F

0 0 0 0

0 0 1 1

0 1 0 1

0 1 1 1

1 0 0 1

1 0 1 1

1 1 0 1

1 1 1 1

推广到n个逻辑变量情况，或运算的布尔代数表达式为：

F=A1+A2+A3+┄+An

思考题：F=A+B+C+D,你能写出逻辑真值表吗？

非运算（逻辑非）

布尔代数表达式为：

__

F= A

此式说明：输出变量是输入变量的相反状态。

工程应用中，非运算用非门电路（反相器）来实现。其逻辑图符如下所示，输出端的小圆圈表示“非”。非门的真值表只有两种组合。

与非运算

与非运算是先与运算后非运算的组合。以二变量为例，布尔代数表达式为：

__

F= AB

工程应用中，与非运算用逻辑与非门电路来实现。逻辑图符和真值表如下所示：

与非运算真值表

输入 输出

A B F

0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 0

从真值表可以看出，只有输入A、B同时为1时，输出F才为0。对与非门来讲，这种组合是有效工作状态。

或非运算

或非运算是先或运算后非运算的组合。以二变量A、B为例，布尔代数表达式为：

___

F= A+B

工程应用中，或非运算用逻辑或非门电路来实现。逻辑图符和真值表如下所示：

或非运算真值表

与或非运算

与或非运算是“先与后或再非”三种运算的组合。以四变量为例，布尔表达式为：

______

F= AB十CD

表达式说明：当输入变量A、B同时为1或C、D同时为1时，输出F才等于0。与或非运算是先或运算后非运算的组合。

在工程应用中，与或非运算由与或非门电路来实现，其逻辑图符如下所示：

思考题：你能写出四变量与或非逻辑真值表吗？

异或运算

布尔表达式为：

_ _

F=A⊕B= A B十A B

符号“⊕”表示异或运算，即两个输入变量值不同时F=1。

工程应用中，异或运算用异或门电路来实现，其逻辑图符和真值表如下所示：

同或运算

布尔表达式为：

____ _ _

F=A⊙B= A⊕B =AB十 A B

符号“⊙”表示同或运算，即两个输入变量值相同时F=1。

工程应用中，同或运算用同或门电路来实现，它等价于异或门输出加非门。

思考题：你能写出同或运算的真值表吗？

小结：在基本逻辑运算中，与、或、非三种运算是最本质的，其他逻辑运算是其中两种或三种的组合。

正逻辑与负逻辑

正逻辑

门电路的输入、输出电压的高电平定义为逻辑“1”，低电平定义为逻辑“0”。

负逻辑

门电路的输入、输出电压的低电平定义为逻辑“1”，高电平定义为逻辑“0”。

同一个逻辑门电路，在正逻辑定义下如实现与门功能，在负逻辑定义下则实现或门功能。

F=A+B

数字系统设计中，不是采用正逻辑就是采用负逻辑，而不能混合使用。