词条 | 罗素公理体系 |
释义 | 罗素悖论产生的原因,是把真类当成集合。 可以说,罗素公理体系在两方面避免罗素悖论:第一,不存在包含自身的集合(包含自身的类是真类)。第二,“所有”集合的总体不是集合!而是一个真类。因为“所有”一词,包含了自身。 以书目悖论为例,根据罗素公理体系,所有符合条件的书的确构成了一个集合,因为它们可以与其它的书进一步构成更大的整体(集合的定义)--比如它们和不符合条件的书共同构成了图书馆里所有的书(类)。问题“这本书要记下自己的书名吗?”,即是,它包含自己吗?已经没有回答的意义。因为根据内涵定义,不存在包含真类的集合。所以实物上不存在里面提到的那一本目录书(也有人认为那是一个非法的集合,一个集合要包含自身,但又要和集合内其它元素相区别,是不可能的)。但注意,这一抽象概念却是存在的,它是一个真类。 在理发师悖论里,理发师其实划出了一个真类。如果理发师修改一下自己的说法:“除了我理发师本人之外,我给所有不给自己理发的人理发”,悖论就被避免了。因为理发师此时定义了一个集合(根据声明,他不在自己定义的服务群里)。 注意:罗素公理体系只是“避免”了罗素悖论,并没有解决罗素悖论。罗素公理体系的提出,是保证不产生悖论,又要求这些公理的范围足够宽,能容纳全部数学。就是说要给数学提供足够的集合。 |
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