数学术语

锐角正弦函数的定义

定义

图像

定义域：

值域：

最值和零点

对称性：

周期性

奇偶性：

单调性：

正弦型函数及其性质

sin函数，即正弦函数，三角函数的一种。

数学术语

正弦函数是三角函数的一种

锐角正弦函数的定义

在直角三角形ABC中，∠C是直角，AB是斜边，BC是∠A的对边，AC是∠B的对边

正弦函数就是sin(A)=a/c

sinA=∠A的对边：斜边

定义

对于任意一个实数x都对应着唯一的角（弧度制中等于这个实数），而这个角又对应着唯一确定的正弦值sinx，这样，对于任意一个实数x都有唯一确定的值sinx与它对应，按照这个对应法则所建立的函数，表示为y=sinx，叫做正弦函数。

图像

图像是波形图像（由单位圆投影到坐标系得出），叫做正弦曲线(sine curve)

定义域：

实数集R

值域：

[-1——1] （正弦函数有界性的体现）

最值和零点

①最大值：当x=2kπ+(π/2) ，k∈Z时，y(max)=1

②最小值：当x=2kπ+(3π/2)，k∈Z时，y(min)=-1

零值点： (kπ,0) ，k∈Z

对称性：

1)对称轴：关于直线x=(π/2)+kπ，k∈Z对称

2)中心对称：关于点(kπ,0)，k∈Z对称

周期性

最小正周期：2π

奇偶性：

奇函数 (其图象关于原点对称)

单调性：

在[-(π/2)+2kπ,(π/2)+2kπ]，k∈Z上是增函数

在[(π/2)+2kπ,(3π/2)+2kπ]，k∈Z上是减函数

正弦型函数及其性质

正弦型函数解析式：y=Asin(ωx+φ)+b

各常数值对函数图像的影响：

φ：决定波形与X轴位置关系或横向移动距离（左加右减）

ω：决定周期（最小正周期T=2π/∣ω∣）

A：决定峰值（即纵向拉伸压缩的倍数）

b：表示波形在Y轴的位置关系或纵向移动距离（上加下减）

作图方法运用“五点法”作图

“五点作图法”即取当X分别取0，π/2，π，3π/2，2π时y的值。

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