最短路径组合问题是经典的数学问题（主要指高中排列组合），多以数轴、坐标系为载体，可以以街道、胡同变式。源自各类习题中的“电子蚂蚁”问题。

初中

高中(1、平面定轨路径最短 2、几何体表面两点间)

初中

以数轴为载体，不再赘述，见下面问题

已知，如图，A.B分别为数轴上的两点，A点对应的数为-20，B点对应的数为100.

（1）请写出AB中点M对应的数.

——A -30————————————B 100——（此为直线图）

（2）现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以5单位/秒的速度向左运动，同时另一支电子蚂蚁Q桥好从A点出发，以3单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道C点对应的数是多少吗？

（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以5单位/秒的速度向左运动，同时另一支电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以3单位/秒的速度也向左运动，设电子蚂蚁P在数轴上的D点追上电子蚂蚁Q，你知道D点对应的数是多少吗？

第一问我就不答了。。

第二问

设象→为正方向，向←为负方向。设经过的时间为t

电子蚂蚁Q的坐标公式应该为

X=-30+3t

电子蚂蚁P的坐标公式应该为

y=100-5t

两只蚂蚁相遇时，即指两只蚂蚁的位置相同，即坐标相同，于是有等式：

x=y

带入

-30+3t=100-5t

t=65/4（s)

所以y=100-5*65/4=25

所以c点对应数为245/4.

同理第三问

x=-30-3t

y=100-5t

x=y

所以

-30-3t=100-5t

t=65S

所以y=100-5*65=-225

所以D点对应数为-225

高中

1、平面定轨路径最短

根源：坐标系中有一电子蚂蚁在原点，无返回，只能沿x、y正方向爬，爬到（m，n）的所有路径总数为如图，实线为街道，一人需从A到B，则路程最短的走法有几种？

解析：将问题抽象不难得到15种

2、几何体表面两点间

最短路径问题

最短路径问题是图论研究中的一个经典算法问题， 旨在寻找图（由结点和路径组成的）中两结点之间的最短路径。 算法具体的形式包括：

确定起点的最短路径问题 - 即已知起始结点，求最短路径的问题。

确定终点的最短路径问题 - 与确定起点的问题相反，该问题是已知终结结点，求最短路径的问题。在无向图中该问题与确定起点的问题完全等同，在有向图中该问题等同于把所有路径方向反转的确定起点的问题。

确定起点终点的最短路径问题 - 即已知起点和终点，求两结点之间的最短路径。

全局最短路径问题 - 求图中所有的最短路径。

解决方法：只需将几何体展开分别计算距离比较即可

注：如若是球，则取过球心的最大圆，两点间的短弧长即为所求