雷诺方程:

湍流的平均运动方程(见黏性不可压缩流体动力学)。提出这一方程的英国物理学家O.雷诺认为﹐黏性不可压缩流体作湍流运动时﹐流场中的瞬时参量﹕压力和速度分量﹑﹑ 仍旧满足纳维－斯托克斯方程﹐并可将该瞬时参量分解为时间平均值﹑﹑﹑和在时间平均值上下涨落的脉动值﹑﹑﹑﹐将其代入上述方程并取时间平均后﹐可得到用平均量表示的湍流运动方程式。雷诺本人採用的是时间平均法﹐后人也有採用统计平均法的﹐这些都称为雷诺方程。

在直角坐标系中﹐单位质量的平面流动雷诺方程是﹕

在方向投影﹕

在方向投影﹕

方程的基本形式和各项物理意义都与纳维－斯托克斯方程相同。由方括弧给出的最后一项是雷诺方程的特点﹐它反映由湍流动量转化的应力(称为湍流应力)﹐是未知量。因此﹐流动方程组不再封闭。1925年﹐德国物理学家L.普朗特提出混合长度理论﹐后来人们又建立了各种数学模型﹐力图用流场的速度平均值来描述湍流应力﹐但仍未获得统一的完善的模型﹐它仍然是湍流理论研究的重要课题。