| 词条 | 积分变换 |
| 释义 | § 积分变换 § 正文 通过参变量积分将一个已知函数变为另一个函数。已知ƒ(x)，如果 存在（α、b可为无穷）,则称F(s)为ƒ(x)以K(s,x)为核的积分变换。 积分变换无论在数学理论或其应用中都是一种非常有用的工具。最重要的积分变换有傅里叶变换、拉普拉斯变换。由于不同应用的需要，还有其他一些积分变换，其中应用较为广泛的有梅林变换和汉克尔变换，它们都可通过傅里叶变换或拉普拉斯交换转化而来。 梅林变换 当K(s,x)=xs_1，x>0，而ƒ(x)定义于【0,+∞)，函数 (1)称为ƒ(x)的梅林变换，式中s=σ+iτ为复数。M(s)的梅林反变换则定义为 (x>0)， (2)这里积分是沿直线Res＝σ 进行的。 (1)式与(2)式在一定条件下互为反演公式。例如，设(1)绝对收敛，在任何有限区间上 ƒ(x)是有界变差的，且已规范化：，则由(1)可推得(2)，在l2(0,∞)空间中也有类似结果。 若以M(s,ƒ′)表示ƒ′(x)的梅林变换, 则在一定条件下，有 。在一定条件下,还有下列梅林交换的卷积公式： ，式中с>Res。 一些简单函数的梅林变换(α ＞0)如表： 积分变换 汉克尔变换 设Jγ(x)为у阶贝塞尔函数（见特殊函数），ƒ(x)定义于【0,+∞)，则称 (3)为ƒ(x)的у阶汉克尔变换；而称 (4)为h(t)的汉克尔反变换。有的作者代替(3)与(4)改用 与 ，效果是一样的。在一定条件下，(3)与(4)成为一对互逆公式，此外，还有 一些简单函数的汉克尔变换如表： 积分变换 参考书目 A.Erdélyi, ed.,table of Integral Transforms,Vol. 1, McGraw-Hill, New York, 1954. 特兰台尔著，潘德惠译：《数学物理中的积分变换》，高等教育出版社，北京,1959。(C.J.Tranter,Integral Transforms in MatheMatical Physics,2nd ed.,John Wiley & Sons, New York, 1956.) D.V.Widder,An Introduction to Transform Theory,Academic Press, New York, 1972. § 配图 § 相关连接 |
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