| 词条 | 等边三角形 |
| 释义 | § 概念 满足其中任意一条即满足另一条，即为正三角形（又名等边三角形）： 1.三边长度相等 2.三角度数为60度 § 性质 边长关系如右图所示，等边三角形外接圆h=a sin60°=1/2 √3ar=1/2 a cot(π/3)=1/2 a tan(π/6)=1/6 √3a R=1/2 a csc(π/3)=1/2 a sec(π/6)=1/3 √3aS=1/4 na² cot(π/3)=1/4 √3a²Sr= πr²=1/12πa²SR=πR² =1/3πa² 等边三角形 角和边的数量 3 施莱夫利符号 {3} 空间对称群 二面体群 (D3) 内角的大小 60° 1）等边三角形的内角都相等，且为60度 2）等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合（三线合一） 3）等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线 。 § 判定 1）三边相等的三角形是等边三角形（定义） 2）三个内角都相等的三角形是等边三角形 3）有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形 § 作法 可以利用尺规作图的方式画出正三角形，其作法相当简单： 先用尺画出一条任意长度的等边三角形作法线段，再分别以线段二端点为圆心、线段为半径画圆，二圆会交于二点，任选一点，和原来线段的两个端点画线，则这二条线和原来线段即构成一正三角形。 § 理解 首先明确等边三角形定义。三边相等的三角形叫做等边三角形，也称正三角形。 其次明确等边三角形与等腰三角形的关系。等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形。 推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形 推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 等边三角形的中心：等边三角形重心、内心 、外心、垂心重合。 等边三角形三心合一：等边三角形中心、内心和垂心重合于一点。 等边三角形三线合一等边三角形的每条边上的中线、高或对角平分线重合。 等边三角形的复数性质 A,B,C三点的复数构成正三角形 等价于 A+wB+wwC=0 其中 w=cos(2π/3)+isin(2π/3) 1+w+ww=0 等边三角 形的高和长的关系 等边三角 形的高和长的比√3比2 ∵设边为1, 则底边为1/2, 根据勾股定理（A的2次方+B的2次方=C 的2 次方）∴得高为√3/2 § 参考资料 [1] 维库 http://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2 [2] 正三角形 http://zh.wikipedia.org/zh-cn/%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2[3] Equilateral Triangle http://mathworld.wolfram.com/EquilateralTriangle.html |
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