| 词条 | 笛卡尔乘积 |
| 释义 | § 笛卡尔乘积定义 笛卡尔（Descartes）乘积又叫直积。设A、B是任意两个集合，在集合A中任意趣一个元素x，在集合B中任意取一个元素y，组成一个有序对（x，y），把这样的有序对作为新的元素，他们的全体组成的集合称为集合A和集合B的直积，记为A×B，即A×B={（x，y）|x∈A且y∈B}。 § 灵活使用笛卡尔乘积 对于此技巧，我将进行非常详细的介绍，并提倡在某些情况下使用笛卡尔乘积。出于某些原因，笛卡尔乘积 (CROSS JOIN) 遭到了很多谴责，开发人员通常会被警告根本就不要使用它们。在许多情况下，它们消耗的资源太多，从而无法高效使用。但是像 SQL 中的任何工具一样，如果正确使用，它们也会很有价值。例如，如果您想运行一个返回每月数据（即使某一特定月份客户没有定单也要返回）的查询，您就可以很方便地使用笛卡尔乘积。 图 2 中的 SQL 就执行了上述操作。 虽然这看起来好像没什么神奇的，但是请考虑一下，如果您从客户到定单（这些定单按月份进行分组并对销售额进行小计）进行了标准的 INNER JOIN，则只会获得客户有定单的月份。因此，对于客户未订购任何产品的月份，您不会获得 0 值。如果您想为每个客户都绘制一个图，以显示每个月和该月销售额，则可能希望此图包括月销售额为 0 的月份，以便直观标识出这些月份。如果使用 图 2 中的 SQL，数据则会跳过销售额为 0 美元的月份，因为在定单表中对于零销售额不会包含任何行（假设您只存储发生的事件）。 图 3 中的代码虽然较长，但是可以达到获取所有销售数据（甚至包括没有销售额的月份）的目标。首先，它会提取去年所有月份的列表，然后将它们放入第一个 TABLE 数据类型表 (@tblMonths) 中。下一步，此代码会获取在该时间段内有销售额的所有客户公司的名称列表，然后将它们放入另一个 TABLE 数据类型表 (@tblCus-tomers) 中。这两个表存储了创建结果集所必需的所有基本数据，但实际销售数量除外。 第一个表中列出了所有月份（12 行），第二个表中列出了这个时间段内有销售额的所有客户（对于我是 81 个）。并非每个客户在过去 12 个月中的每个月都购买了产品，所以，执行 INNER JOIN 或 LEFT JOIN 不会返回每个月的每个客户。这些操作只会返回购买产品的客户和月份。 笛卡尔乘积则可以返回所有月份的所有客户。笛卡尔乘积基本上是将第一个表与第二个表相乘，生成一个行集合，其中包含第一个表中的行数与第二个表中的行数相乘的结果。因此，笛卡尔乘积会向表 @tblFinal 返回 972 行。最后的步骤是使用此日期范围内每个客户的月销售额总计更新 @tblFinal 表，以及选择最终的行集。 如果由于笛卡尔乘积占用的资源可能会很多，而不需要真正的笛卡尔乘积，则可以谨慎地使用 CROSS JOIN。例如，如果对产品和类别执行了 CROSS JOIN，然后使用 WHERE 子句、DISTINCT 或 GROUP BY 来筛选出大多数行，那么使用 INNER JOIN 会获得同样的结果，而且效率高得多。如果需要为所有的可能性都返回数据（例如在您希望使用每月销售日期填充一个图表时），则笛卡尔乘积可能会非常有帮助。但是，您不应该将它们用于其他用途，因为在大多数方案中 INNER JOIN 的效率要高得多。 |
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