| 词条 | 时空当量 |
| 释义 | § 时空当量 如果面临一个四维正方体，它的三个空间尺寸都是1米，那么应该取多长的时间间隔，才能使四个维相等呢？ § 详细介绍 应该取多长的时间间隔，才能使四个维相等呢？是1秒，还是1小时，还是一个月？1小时比1英尺长还是短？乍一看，这个问题似乎毫无意义。不过，深入想一下，你就会找到一个比较长度和时间间隔的合理办法。你常听人家说，某人的住处“搭公共汽车只需20分钟”、某某地方“乘火车5小时便可到达”。这里，我们把距离表示成某种交通工具走过这段距离所需要的时间。 因此，如果大家同意采用某种标准速度，就能用长度单位来表示时间间隔，反之亦然。很清楚，我们选用来作为时空的基本变换因子的标准速度，必须具备不受人类主观意志和客观物理环境的影响、在各种情况下都保持不变这样一个基本的和普遍的本质。物理学中已知的唯一能满足这种要求的速度是光在真空中的传播速度，即光速，更恰当些说是“物质相互作用的传播速度”。 第一次测定光速的实验是著名的意大利物理学家伽利略在17世纪进行的，尽管伽利略的这项实验没有导致任何有意义的成果，但他的另一发现，即木星有卫星，却为后来首次真正测定光速的实验提供了基础。1675年，丹麦天文学家雷默利用木星卫星的蚀时，测的光速大约为每秒钟185000英里。继两位先驱之后，人们又用各种天文学方法和物理学方法做了一系列独立的测量。目前，光在真空中的速度的最令人满意的数值是c=299776公里/秒。在量度天文学上的距离时，用速度极高的光速作为标准就很便当了。因此，天文学家说某颗星离我们5“光年”远，就象我们说去某地乘火车需要5小时一样。由于1年合31558000秒，1光年就等于9460000000000公里。采用“光年”这个词表示距离，实际上已把时间看做一种尺度，并用时间单位来量度空间了。 在解决了空间轴和时间轴上的单位如何进行比较的问题之后，我们现在可以问：在四维时空世界中两点间的距离应该如何理解？要记住，现在每一个点都是空间和时间的结合，它对应于通常所说的“一个事件”。为了弄清这一点，让我们看看下面的两个事件。假设： 事件1：1945年7月28日上午9点21分，北京市五马路和第五十街交叉处一层楼的一家银行被劫。 事件2：同一天上午9点36分，一架军用飞机在雾中撞在北京第三十四街和五、六马路之间的蓝天大厦第七十九层楼的墙上。 这两个事件，在空间上南北相隔16条街，东西相隔半条街，上下相隔78层楼；在时间上相隔15分钟。很明显，表达这两个事件的空间间隔不一定要注意街道的号数和楼的层数，因为我们可用大家熟知的毕达哥拉斯定理，把两个空间点的坐标距离的平方和开方，变成一个直接的距离。为此，必须先把各个数据化成相同的单位，比如说用英尺表示出来。如果相邻两街南北相距200英尺，东西相距800英尺，每层楼平均高12英尺，这样，三个坐标距离是南北3200英尺，东西400英尺，上下936英尺。用毕达哥拉斯定理可得出两个出事地点之间的直接距离为3360英尺。 如果把时间当作第四个坐标的概念确有实际意义，我们就能把空间距离3360英尺和时间距离15分钟结合起来，得出一个表示两事件的四维距离的数来。 按照爱因斯坦原来的想法，四维空间的距离，实际上只要把毕达哥拉斯定理进行简单推广便可得到，这个距离在各个事件的物理关系中所起的作用，比单独的空间距离和时间间隔所起的作用更为基本。 要把空间和时间结合起来，当然要把各个数据用同一种单位表达出来，。前面我们已经看到，只要用光速作为变换因子，这一点就很容易办到了。如果对毕达哥拉斯定理作简单的推广，即定义四维距离是四个坐标距离（三个空间的和一个时间的）的平方和的平方根，我们实际上就取消了空间和时间的一切区别，承认了空间和时间可以互相转换。按照爱因斯坦的看法，在推广的毕达哥拉斯定理的数学表式中，空间距离与时间间隔的物理区别可以在时间坐标的平方前加负号来加以强调。这样，两个事件的四维距离可以表示为三个空间坐标的平方和减去时间坐标的平方，然后开平方。当然，首先得将时间坐标化成空间单位。下面谈谈时间和空间的相互转变。 尽管数学在把时间和空间在四维世界中结合起来的时候，并没有完全消除这两者的差别，但可以看出，这两个概念确实极其相似。事实上，各个事件之间的空间距离和时间间隔，应该认为是这些事件之间的基本四维距离在空间轴和时间轴的投影，因此，旋转四维坐标系，便可以使距离部分地转变为时间，或使时间转变为距离。不过，四维时空坐标系的旋转又是什么意思呢？ 让我们想一下有两个空间坐标所组成的坐标系。假设有两个相距为L的固定点，把这段距离投影在坐标轴上，这两个点沿第一根轴的方向相距a英尺，沿第二根轴的方向相距b英尺。如果把坐标系旋转一个角度，同一个距离在两根新坐标轴上的投影就与刚才不同。不过，根据毕达哥拉斯定理，两个投影的平方和的平方根在这两种情况下的值是一样的，不会因坐标系的旋转而改变。 现在再来考虑有一根距离轴和一根时间轴的坐标系。这时，两个固定点就成了两个事件，而两根轴上的投影则分别表示空间距离和时间间隔。如果这两个事件就是前面所讲的银行抢劫案和飞机失事案，我们可以把这个例子采用时空坐标画成一张图，那么，怎样才能旋转时空坐标系呢？ 假如我们在7月28日的那个多事之晨坐上了一辆沿五马路行驶的汽车，起始点可想象为坐标的0点。汽车的时空线（行驶路线）和两个事件都画在上面，你立刻会注意到，从汽车上观察到的距离，与从其它地方所观察到的不相同，因为汽车是沿着马路行驶的，从汽车上看，两个事件的空间距离就变短了。从汽车上记录到的距离不能像过去一样从纵轴（时间轴）来计量，而应当从那根表示汽车时空线的斜线上来计量。因此，这后一根线就起到了新时间轴的作用。 归纳一下，就是从运动着的物体上观看发生的事件时，时空上的时间轴应该旋转一个角度（角度的大小取决于运动物体的速度），而空间轴保持不动。然而，这种说法却和四维时空世界的新观念直接冲突，因为既然认为时间是第四个独立的坐标，时间轴就应该永远与三个空间轴垂直，不管你是坐在汽车上，还是走在人行道上。如果旋转空间轴就意味着，从运动物体上观察到的两个事件的时间间隔，不同于地面站上观察到的时间间隔，这就如同旋转时间轴在物理上意味着，两个事件的空间距离当从运动物体上观察时会有不同的值一样。如果按照市政大楼的钟，银行抢劫案与飞机失事案相隔15分钟，那么，汽车上的乘客在他的手表上看到的就不是这样一个数字，而是由于在以不同速度运动的物体上，时间本身流逝的快慢就是不同的，因此，记录时间的机械系统也相应地变慢了。我们可以说：一个观察者认为在同一地点和不同时间发生的两个事件，在处于不同运动状态的另一个观察者看来，却可以认为是在不同地点发生的。 从时空等效的观点出发，把上面话中的“地点”和“时间”这两个词互换，就变成了：一个观察者认为在同一时间和不同地点发生的两个事件，在处于不同运动状态的另一个观察这看来，却可以认为是在不同时间发生的。因此，一种观察认为同时发生的两个事件，在另一种观察看来，则可以认为它们相隔一段时间。这就是把时间和空间看作仅仅是恒定不变的四维距离在相应轴上的投影的四维几何学，所必然要得出的结论。 |
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