| 词条 | 整式不等式 |
| 释义 | 整式不等式 multinomial inequality 有理不等式中的一类。两个整式由不等号连结而成的不 等式。这两个整式次数的较大者定义为不等式的次数。如2x＋3＞0为一次不等式，x2＋3x＞2，x2＋y2≥2xy为二次不等式。 在解不等式问题中，最基本的整式不等式有： ①一元一次不等式。两边都是一元一次整式的不等式，通过同解变形，化为标准形式ax＋b＞0，x表未知数，若a≠0，则a＞0时，解得－＜x＜＋∞；a＜0时，解得－∞＜x＜－。若a＝0，则b＞0时，解是所有实数；b＜0时无解。 ②一元二次不等式。两边都是一元二次整式的不等式，同解变形化为标准形式ax2＋bx＋c＞0。若a＞0，取判别式Δ＝b2－4ac，则当Δ＞0 时，解得 x＜ 或 x＞ ；当Δ＝0时，x为除-2外所有实数，当△＜0时，解得；当△≤0时，无解。若a=0，不等式bx＋c＞0同解，按一元一次不等式处理。 ③二元一次不等式。有代表性的一种形式是ax＋by＋c＞0，a，b，不全为零，x，y，为未知数，每个解是一个序偶(x，y)，对应坐标平面上一个点，解集对应直线ax＋by＋c=0一侧的半个平面，b＞0时上侧，b＜0时为下侧。 |
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