| 词条 | 拿破仑三角 |
| 释义 | § 定义 在任意一个三角形的三条边上分别向外做出三个等边三角形,则这三个等边三角形的中心也构成一个等边三角形!!! § 证明 证明：设三角形ABC对应边外的正三角形的中心分别为D，E，F， 则：∠FAB=∠FBA=∠DBC=∠DCB=∠EAC=∠ECA=30 在多边形AFBDCE中作一点G,使AG=AF,GE=DC, 连GF,GA,GE, 因△ABF,△BCD,△ACE均为底角等于30度的等腰三角形, 所以:△ABF∽△BCD∽△ACE AF/AB=AE/AC=DC/BC 而AG=AF,GE=DC 所以,AG/AB=AE/AC=GE/BC, △AGE∽△ABC ∠GAE=∠BAC,∠AGE=∠ABC ∠FAG=∠EAF-∠GAE=∠EAF-∠BAC=60 △AGF为等边三角形 AG=AF, ∠AGF=60, 在△FBD和△FGE中， FB=FG, BD=GE, ∠FBD=∠FGE △FBD≌△FGE, (s.a.s) FD=FE 同理可证:FD=DE 则 △DEF为等边三角形 <证毕> |
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