| 词条 | 安培环路定理 |
| 释义 | § 安培环路定理 关于稳恒磁场性质的一个基本定理。稳恒磁场的磁感应强度B沿任何闭合路径L的线积分,等于穿过L的电流强度代数和的µ0倍，即 (1)式中(L)表示 L所围的面积,而电流I 的正负号规定如下：当穿过 L的电流的方向同积分的环绕方向构成右手螺旋关系时I＞0;反之,I＜0。定理表明,在稳恒磁场中,B沿任何闭合路径的线积分仅由穿过此路径所围面积的净电流决定，而同未穿过它的电流分布无关。 安培环路定理可以由毕奥－萨伐尔定律导出。它反映了稳恒磁场的磁感应线和载流导线相互套连的性质。利用这一定理，可直接计算某些对称分布电流的磁场。 当存在磁介质时，介质被磁化,存在磁化强度M,出现磁化电流I┡。除传导电流I0之外,磁化电流I┡对磁场也有一定的贡献。因此，磁介质存在时，式(1)为 (2)利用磁化强度M同磁化电流I┡之间的关系 (3)式(2)化为 (4)式中H称为磁场强度，。式(4)就是磁介质存在时的安培环路定理。 利用场论中的斯托克斯公式,式(4)可化为微分形式，得 ,(5)式中j0为传导电流密度。式(5)表明:某一点的磁场强度的旋度仅由该点传导电流密度决定。 由此可建立稳恒磁场的一般理论，稳恒磁场的问题可归结为在给定的边值条件下,求解包含式(5)的场的微分方程组。安培环路定理又是磁路设计的理论基础。 对于非稳恒电流,式(4)不再成立。J.C.麦克斯韦引入位移电流。把式(4)中的I 推广为包括位移电流在内的全电流，从而获得麦克斯韦方程组的一个核心方程。 取对称环路包围电流 在垂直于长直载流导线的平面内，以载流导线为圆心作一条半径为r 的圆形环路l， 则在这圆周上任一点的磁感强度H的大小为 其方向与圆周相切．取环路的绕行方向为逆时针方向，取线元矢量dl，则H与dl间的夹角 ，H沿这一环路 l 的环流为 式中积分 是环路的周长。 于是上式可写成为 从上式看到，H沿此圆形环路的环流 只与闭合环路所包围的电流I 有关，而与环路的大小、形状无关。 取任意环路包围电流 在垂直于长直载流导线的平面内，环绕载流直导线作一条如下图所示的任意环路l，取环路的绕行方向为逆时针方向。 在环路上任取一段线元dl，载流直导线在线元dl处的磁感强度B大小为 H与dl的夹角为 ，则H对dl的线积分为 直导线中心向线元的张角为 ，则有 ，所以有 可见，H对dl的线积分与到直导线的距离无关。 那么B对整个环路的环流值为 上述计算再次说明H的环流值 与环路的大小、形状无关。 取任意环路不包围电流 在垂直于长直载流导线的平面内，在载流直导线的外侧作一条如下图所示的任 安培环路定理应用意环路l，取环路的绕行方向为逆时针方向。 以载流直导线为圆心向环路作两条夹角为 的射线，在环路上截取两个线元 和 。 和 距直导线圆心的距离分别为 和 ，直导线在两个线元处的磁感强度分别为 和 。从上图可以看出 ,而利用安培环路定理的证明之二的结论可知。 § 安培环路定理的应用 利用安培环路定理求磁场的前提条件：如果在某个载流导体的稳恒磁场中， 安培环路定理应用 可以找到一条闭合环路l，该环路上的磁感强度B大小处处相等，B的方向和环路的绕行方向也处处同向，这样利用安培环路定理求磁感强度B的问题，就转化为求环路长度，以及求环路所包围的电流代数和的问题，即利用安培环路定理求磁场的适用范围：在磁场中能否找到上述的环路，取决于该磁场分布的对称性，而磁场分布的对称性又来源于电流分布的对称性。因此，只有下述几种电流的磁场，才能够利用安培环路定理求解。 1.电流的分布具有无限长轴对称性 2.电流的分布具有无限大面对称性 3.各种圆环形均匀密绕螺绕环 § 结论 所以有从载流直导线中心O出发，可以作许多条射线，将环路分割成许多成对的线元，磁感强度对每对线元的标量积之和，都有上式的结果，故 即环路不包围电流时，B的环流值为零。 安培环路定理反映了磁场的基本规律。和静电场的环路定理 相比较，稳恒磁场中B 的环流 ，说明稳恒磁场的性质和静电场不同，静电场是保守场，稳恒磁场是非保守场。 |
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