| 词条 | 基础拓扑学 |
| 释义 | § 书籍介绍 This book includes basic material on general topology, introduces algebraic topology via the fundamental group and covering spaces, and provides a background on topological and smooth manifolds. It is written mainly for students with a limited experience in mathematics, but determined to study the subject actively. The material is presented in a concise form, proofs are omitted. Theorems, however, are formulated in detail, and the reader is expected to treat them as problems. 拓扑学起初叫形势分析学，是莱布尼茨1679年提出的名词。十九世纪中期，黎曼在复函数的研究中强调研究函数和积分就必须研究形势分析学。从此开始了现代拓扑学的系统研究。 连续性和离散性是自然界与社会现象中普遍存在的。拓扑学对连续性数学是带有根本意义的，对于离散性数学也起着巨大的推动作用。拓扑学的基本内容已经成为现代数学的常识。拓扑学的概念和方法在物理学、生物学、化学等学科中都有直接、广泛的应用。 § 图书信息 书 名: 基础拓扑学 作 者：阿姆斯特朗 译者:孙以丰 出版社： 人民邮电出版社 出版时间： 2010年04月 ISBN: 9787115218865 开本： 16开 定价: 29.00 元基础拓扑学 § 作者简介 M. A. Armstrong，英国拓扑学家。1966年获得Warwick大学博士学位，师从著名拓扑学家 Erik Zeeman。Armstrong长期任教于英国Durham大学。他撰写的多部教材广受好评，已被译为多种文字。 译者简介： 孙以丰，著名的拓扑学家和数学教育家，曾任吉林大学数学系教授、博士生导师。 § 图书目录 第1章 引论 1.1 Euler定理 1.2 拓扑等价 1.3 曲面 1.4 抽象空间 1.5 一个分类定理 1.6 拓扑不变量 第2章 连续性 2.1 开集与闭集 2.2 连续映射 2.3 充满空间的曲线 2.4 Tietze扩张定理 第3章 紧致性与连通性 3.1 En的有界闭集 3.2 Heine?Borel定理 3.3 紧致空间的性质 3.4 乘积空间 3.5 连通性 3.6 道路连通性 第4章 粘合空间 4.1 Mbius带的制作 4.2 粘合拓扑 4.3 拓扑群 4.4 轨道空间 第5章 基本群 5.1 同伦映射 5.2 构造基本群 5.3 计算 5.4 同伦型 5.5 Brouwer不动点定理 5.6 平面的分离 5.7 曲面的边界 第6章 单纯剖分 6.1 空间的单纯剖分 6.2 重心重分 6.3 单纯逼近 6.4 复形的棱道群 6.5 轨道空间的单纯剖分 6.6 无穷复形 第7章 曲面 7.1 分类 7.2 单纯剖分与定向 7.3 Euler示性数 7.4 剜补运算 7.5 曲面符号 第8章 单纯同调 8.1 闭链与边缘 8.2 同调群 8.3 例子 8.4 单纯映射 8.5 辐式重分 8.6 不变性 第9章 映射度与Lefschetz数 9.1 球面的连续映射 9.2 Euler?Poincaré公式 9.3 Borsuk?Ulam定理 9.4 Lefschetz不动点定理 9.5 维数 第10章 纽结与覆叠空间 10.1 纽结的例子 10.2 纽结群 10.3 Seifert 曲面 10.4 覆叠空间 10.5 Alexander多项式 附录 生成元与关系 参考文献 …… |
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