| 词条 | 向量分析 |
| 释义 | § 向量分析 § 正文 与向量函数有关的微积分运算及其应用。 向量函数的微分法 设有一依赖于某变量 t的向量函数（t在某一区间α≤t≤β上变化）。如果下面这极限存在，则称 为A(t)在t处的导数。导数存在的充分必要条件是三个分量函数在t处都有导数,且恒有 也可定义向量函数的微分： 或即 类似地可定义向量函数的高阶导数与高阶微分。 如向量函数依赖于多个自变量,例如A(u,v)，则也可定义偏导数以及全微分 等等。 向量函数的积分法 A(t)在区间【α,β】上的积分定义为 式中Δ为【α,β】的一分划：,而τk为中任何一点。用分量写法,则有 当然要假定各分量的积分存在。 也可以定义重积分以及线积分、面积分等等。 总之，向量函数的微分法与积分法都可通过它的各分量的相应运算来实现。 设A(t)为一曲线C上动点的位置向量,t为流动参数，亦即，C有参数方程 则A┡(t)的方向就和曲线C在t处的切线方向相同。如果A(u,v)是一曲面S上动点的位置向量,而u,v为流动参数，则向量积的方向就和曲面S上(u,v)处的法线方向相同。用这些基本事实，可以来研究空间曲线、曲面的性质，也是微分几何的出发点。 以上所述，也可推广到高维的向量函数上去。向量又可以看作一阶张量，因此向量分析又是张量分析的特例。 § 配图 § 相关连接 |
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