| 词条 | S先生与P先生谜题 |
| 释义 | § 简介 设有两个自然数X、Y，2<=X<=Y<=99,S先生知道这两个数的和S，P先生知道这两个数的积P，他们二人进行了如下对话： S：我确信你不知道这两个数是什么，但我也不知道。 P: 一听你说这句话，我就知道这两个数是什么了。 S: 我也是，现在我也知道了。 现在你能通过他们的会话推断出这两个数是什么吗？（当然，S和P先生都是非常聪明的） 我把思路说一下吧 § 相关 1.ｓ先生自己不知道ｘ，ｙ 说明和数ｓ不是4，5，197，198 2.ｓ先生知道ｐ先生不知道ｘ，ｙ 首先，什么样的数p先生可以知道呢？ 如s=8 8=2*4 8=1*8 后者是不可能的( x,y>=2 ) 又如 s=25 25=5*5 只有一种 这样p先生就能知道x,y 这说明ｓ分解后 ｓ＝M1+N1=M2+N2=..... M1*N1 分解成 乘积 的形式有 两种或两种以上， 若 s=11 11＝2+9 2*9=18 18=2*9=3*6 11=3+8 3*8=24 24=2*12=3*8=4*6 11=4+7 4*7=28 28=2*14=4*7 这样s先生可以确定p先生不能知道ｘ，ｙ 所以s先生知道的 和数s 是如下的数 SA={ 11,17,23,27,29,35,37....} 3.p先生听了s先生的话后，知道了ｘ，ｙ 我们可以想像p先生根据s先生的话，已经知道s先生知道的和数是集合SA中的数 若自己所知道的乘积p分解成m*n后 其中有一个（m+n）是集合SA中的数 则 m,n就是所求的数ｘ，ｙ 如 p=18 18=2*9 2+9=11 18=3*6 3+6=9 11属于SA ｘ，ｙ就是 2 和 9 若p=72 72=2*36 2+36=38 72=3*24 3+24=27 ...... 72=8*9 8+9=17 其中27,17都属于SA 于是72被排除了 所以ｐ先生所知道的乘积是如下 pb={18,24,28,50,52,54....} 所知道的ｘ，ｙ是乘积在pb中，且 乘积分解后的两数的和只有一个 在SA中的数对，记为 XY={(x1,y1),(x2,y2),.....} 4.ｓ先生也知道了ｘ，ｙ 可以知道，这时ｓ先生也知道ｐ先生知道的数的范围XY 若ｓ分解后的两数s=m+n,(m,n)只与XY中的一个数对相同 这样，ｓ先生也就找到了ｘ，ｙ |
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