| 词条 | 几何尺规作图问题 |
| 释义 | § 概念 几何尺规作图问题 “几何尺规作图问题”是指做图限制只能用直尺、圆规，而这里的直尺是指没有刻度只能画直线的尺。 § 几大问题 几何尺规作图问题 “几何尺规作图问题”包括以下四个问题 1.化圆为方－求作一正方形使其面积等於一已知圆； 2.三等分任意角； 3.倍立方－求作一立方体使其体积是一已知立方体的二倍。 4.做正十七边形。[1] § 问题证明 以上四个问题一直困扰数学家二千多年都不得其解，而实际上这前三大问题都已证明不可能用直尺圆规经有限步骤可解决的。第四个问题是高斯用代数的方法解决的，他也视此为生平得意之作，还交待要把正十七边形刻在他的墓碑上，但後来他的墓碑上并没有刻上十七边形，而是十七角星，因为负责刻碑的雕刻家认为，正十七边形和圆太像了，大家一定分辨不出来。 § 解决方法 有已知一条线段AB,长a,延长它,用圆规在B点截取两个等长线段.........。再做出BC垂直AB于B使BC=AB,AC=根号2*a,延长BC至BD,使BD=AC=根号2*a再从点B向AD做垂线,垂足为E,由摄影定理可以求得E是AD的3等分点~再做EF垂直AB于F,点F就是AB的一个3等分点~再做BF的中点就三等分了~可以通过3等分线段来3等分某角.......... 以线段的一端为原点，一端为在X轴正方向上建立坐标系。则线段已知相当于两端点已知，因为知道线段就知道两端点，知道两端点就能得出线段。如今要做出X长的线段等价于作两点距离为X。如今对于已知的两点我们可以进行如下的操作。1.连接两点作直线。2.以一点为圆心，与另一点的距离为半径作圆。3.以一点为圆心，任意距离为半径作圆。 先讲一下什么叫数域。如果实数集的一个子集有如下性质，任意的元素加减乘除（除数非0）仍在此子集中（叫封闭性），则称其为某数域。如有有理数域，但没有整数域（除法不封闭）。重复一下，属于中两数四则运算后仍在域内。最小的数域为有理数域。 如今先考虑作图的1.连接两点作直线。如果四点坐标皆在某数域中，那么连接两点得到的两直线交点也在该数域中。因为A(a1,b1),B(a2,b2),C(a3,b3),D(a4,b4) 都在数域中,则AB,CD方程为（b1-b2）x+(a2-a1)y+(a1b2-a2b1)=0,x,y与常数项系数都是由域中的数四则运算而成，故系数皆在域中。同理直线CD系数也在域中。 这时可求交点，根据加减消元法不难得出交点坐标也在域中。 现在考虑2.以数域中的点为圆心，两点距离为半径作圆。圆的方程中的系数都在域内。假设圆与系数在域内某直线相交，则由方程可以得到一点形式为p+q√w的形式，其中p,q,w在域内。于是得到一个扩域。两域中圆相交情形类似。 3.以任意半径作圆。任意表示无论取何值作图一样成立，于是我们不妨取域中的值，这样又回到了二。[2] |
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