| 词条 | 克尔德什应用数学 |
| 释义 | § 定义 设X和Y是度量空间M的两个紧子集。那么豪斯多夫离dH(X,Y)是最小的数r使得X的闭r—邻域包含Y，Y的闭r—邻域也包含X。换句话说，若|xy|表M中的距离，那么 。 这距离函数令M的所有紧子集组成的集成为度量空间，且记为F(M)。F(M)的拓扑只是依赖于M的拓扑。若M是紧的，则F(M)也是。 § 豪斯多夫空间 也可以照样定义在M的闭非紧子集上，但距离可能是无限大，F(M)的拓扑不只依赖于M的拓扑，也依赖于M的特有度量。非闭子集间的豪斯多夫距离可以定义为它们的闭包的豪斯多夫距离。这给予M的所有子集组成的集一个伪度量。（两个有相同闭包的子集的豪斯多夫距离是零）。 § 类似概念 在欧几里得几何常用一个类似概念，称为除了保距变换的豪斯多夫距离。设X 和Y是欧几里得空间中两个紧的图形，则DH(X,Y)是dH(I(X),Y)取所有欧几里得空间的保距变换I的最小值。这距离量度X和Y离等距差多少。 |
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