| 词条 | Georg Ferdinand Ludwig Philip Cantor |
| 释义 | § 概述 . 康托是集合论（Set Theory）的创始人。他关於无穷集合的工作起源於对三角级数的研究。他在1872年的论文中提出了以基本序列，即“柯西序列”（Cauchy Sequence），定义无理数的思想，并初步提出以高阶导出集的性质作为对无穷集合的分类准则。1872年康托在瑞士结识了戴德金，之後时常通信讨论数学问题。1873年底，他在给戴德金的信中称自己成功地証明瞭实数集合是不可数的。1874年他发表关於集合论的第一篇论文《关於全体实代数数的一个性质》，公开表达了他的上述証明，并指出一切实代数数与正整数可以建立一一对应关系，从而証明瞭超越数（Transcendental Numbers）是存在的并且有无穷多。这篇论文的发表标志著集合论的诞生。之後他又发表一系列论文来发展和完善自己的理论。他构造了实变函数论中著名的“康托集”（Cantor Set），给出测度为零的不可数集的一个例子。1877年，他証明了n维形体的点和直缐上的点可以构成一一对应。1879—1884年他又著重研究无穷数和超限数理论（Transfinite Numbers Theory），引进势、基数（Cardinal Numbers）和序数（Ordinal Numbers）等概念，并証明了自然数的幂集合的基数和实数集合的基数相等，还建立了相关的运演算法则。1878年他提出了著名的连续统假设（Continuum Hypothesis）。 康托的工作给数学发展带来一场革命，其理论很难被立即接受。他的首要反对者是克罗内克，克莱因（Felix Klein）也不贊成康托的新观点。由於他的工作长期遭到反对，使他从长期的精神抑郁状态而导致精神分裂，最终死在精神病院里。然而，歷史终究公正地评价了他的日工作，集合论在20世纪初已逐渐渗透到各数学分支，成为分析理论、测度论、拓扑学及数理科学中必不可少的工具。康托的代表作为《关於超限数理论的基础》（1895—1897）。 |
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