| 词条 | 冯康 |
| 释义 | 冯康有两位，第一位是：（1920年9月9日—1993年8月17日）数学家，应用数学和计算数学家，中国科学院院士。世界数学史上具有重要地位的科学家。第二位是：山东师范大学音乐学院教授，音乐学系主任，硕士生导师，中国教育学会声乐专业委员会秘书长。教授课程：声乐教学、声乐教学法。 音乐家——冯康数学家——冯康 § 基本资料 数学家：冯康 性別：男 出生：1920年9月9日 逝世：1993年8月17日（72歲） 出生：江苏南京 國籍：中华人民共和国 所属部门：中国科学院院士 所属学部：应用数学，物理学部 专业应用数学：计算数学 当选年份：1980年 § 数学家简介 数学家——冯康 冯康（1920年9月9日—1993年8月17日）数学家，计算机学家。浙江绍兴人。应用数学和计算数学家。中国现代计算数学研究的开拓者。生于江苏南京，少年时代家居江苏省苏州，原籍浙江绍兴。 1926年至1937年先后在江苏省立苏州中学所属实验小学、初中部和高中部就读。1939年考入中央大学（1949年更名为南京大学）电机工程系学习，两年后转物理系，主修电机、物理、数学三系主课，1944年在重庆毕业于中央大学。1946年任教于清华大学。 1951年起在中国科学院计算技术研究所工作，其间1951至1953年在苏联斯捷克洛夫数学研究所进修，1957年至1978年在中国科学院计算技术研究所任副研究员、研究员；1978年至1987年任中国科学院计算中心主任，1987年后任该中心名誉理事长。独立创造了有限元方法，自然归化和自然边界元方法，开辟了辛几何和辛格式研究新领域。 是第三届全国人大代表。在基础数学研究中，对拓朴群结构、广义函数理论等作出贡献。在应用数学与计算数学方面，指导解决了国民经济与国防建设中的多项难题。独立于西方创造了解决椭圆形微分方程的现代系统化的计算方法－－变分差分方法，即有限元方法。 该成果1982年获国家自然科学奖二等奖。提出椭圆方程的自然积分方程、有限元边界元的自然耦合法，开拓了哈密尔登动力系统辛几何数值解法。 1993年8月17日逝世。中国计算数学和科学工程计算学科的奠基者和学术带头人，1980年当选为中国科学院院士。 § 个人贡献 数学家——冯康早在60年代，冯康在介绍自己的研究方法时就曾说过：“我的计算数学研究都不是从阅读别人的论文开始的，而是从工程或物理原理出发的。” 冯康在成功地创始了有限元方法后，提出了哈密尔顿系统的辛几何算法，又开辟了一个有广阔应用前景的全新的研究领域。他为什么要进行这一方向的研究呢？在1991年中国物理学会年会的邀请报告中，冯康提出了这样一些关于动力系统的科学问题：在遥远的未来，太阳系呈现什么景象？行星将在什么轨道上运行？地球会与其他星球相撞吗？ 也许有人认为，只要利用牛顿定律，按照现有的计算方法编个程序，再应用超级计算机进行计算，经过充分长的时间，总能得到结果。但这样的计算结果可以相信吗？实际上，对这样复杂的计算，计算机或者根本得不出结果，或者得出一个完全错误的结果。即使每一步计算的误差非常小，但误差积累起来会使结果面目全非!这是计算方法问题，机器性能再好也无济于事，编程技巧再高也是无能为力的。 动力系统问题不同于椭圆边值问题，有限元方法已不能很好解决此类问题。应该用什么样的计算方法来计算动力系统问题呢？冯康在创始有限元方法的过程中已体会到，同一物理过程的各种等价的数学表述可能导致不等效的计算方法。有限元对椭圆边值问题的成功是因为选择了适当的力学体系和数学形式。 牛顿有限元不能很好地解决动态问题则是由于拉格朗日力学体系不能很好地反映其本质特征。于是冯康又回到了物理原理。在数学物理方程中列于首位的经典力学方程，有三种等价的数学形式体系：牛顿力学体系，拉格朗日力学体系和哈密尔顿力学体系。其中哈密尔顿体系一直是物理学理论研究的出发点，它的应用涉及物理、力学和工程的众多领域。但是针对哈密尔顿体系的计算方法直至80年代初仍是空白。 为什么不能从哈密尔顿系统出发发展新的计算方法呢？于是冯康便开始这一方向的研究。他发现，惟有哈密尔顿力学体系才是可供选择的研究动态问题的最适当的力学体系。由于辛几何是哈密尔顿系统的数学基础，冯康以他特有的数学直觉抓住了设计哈密尔顿系统数值方法的突破口--辛几何方法。他组织研究队伍对哈密尔顿系统的辛几何算法进行系统的理论研究和广泛的数值实验，经过十余年坚持不懈的努力，终于取得了极其丰硕的成果。 现在已知，传统的算法除了少数例外，几乎都不是辛算法，因此不可避免地带有人为耗散性等歪曲体系特征的缺陷。而冯康等人提出的为数众多的辛算法却保持了体系结构，特别在稳定性与长期跟踪能力上具有独特的优点，已在我国的动力天文、大气海洋、分子动力学等领域的计算中得到了成功的实际应用。 深入的理论分析和大量的数值实验令人信服地表明，辛算法解决了久悬未决的动力学长期预测计算问题。这一类新算法的出现甚至已改变了某些学科方向的研究途径，也将在更多的领域得到更广泛的应用。 § 个人荣誉 实践是检验真理的唯一标准。令人欣慰的是，随着时间的推移，冯康的科学业绩愈来愈为人们所认识，其巨大的贡献在众多领域中凸现出来。 1997年春，菲尔兹奖得主、中国科学院外籍院士丘成桐教授在清华大学所作题为“中国数学发展之我见”的报告中（见中国科学院《科学发展报告1997》，亦见1998年3月11日《中国科学报》）提到，“中国近代数学能够超越西方或与之并驾齐驱的主要原因有三个，主要是讲能够在数学历史上很出名的有三个：一个是陈省身教授在示性类方面的工作，一个是华罗庚在多复变函数方面的工作，一个是冯康在有限元计算方面的工作”。 这种对冯康作为数学家（不仅是计算数学家）的高度评价，令人耳目一新。为此，许多人奔走相告产生强烈共鸣，虽则其说法很可能出乎某些人的意料之外。 随后1997年底国家自然科学一等奖授予冯康的另一项工作“哈密尔顿系统辛几何算法”，这是一项迟到的安慰奖，也是对他的科学业绩进一步的肯定。 § 人物历程 南京大学1926年至1937年先后在江苏省立苏州中学所属实验小学、初中部和高中部就读。 1939年考入中央大学（1949年更名为南京大学）工学院电机工程系学习，两年后转中央大学物理系，主修电机、物理、数学三系主课，1944年毕业。 1946年任教于清华大学。 1951年起在中国科学院计算技术研究所工作，其间1951至1953年在苏联斯捷克洛夫数学研究所进修。 1957年至1978年在中国科学院计算技术研究所任副研究员、研究员； 1978年至1987年任中国科学院计算中心主任，1987年后任该中心名誉主任。1993年8月17日逝世。 独立创造了有限元方法，自然归化和自然边界元方法，开辟了辛几何和辛格式研究新领域。中国现代计算数学研究的开拓者。生于江苏南京，少年时代家居江苏省苏州，原籍浙江绍兴。 § 深厚的文化素养 科学家当然不是天上掉下来的星宿，而是在人间的凡人，通过家庭、学校和社会的培养和锻炼，逐渐成长起来的。作为冯康的亲人，我正好有机会得以就近观察一位杰出的科学家的成长过程，特别是从小学到大学这一阶段。目前素质教育得到社会的大力提倡，冯康的事例对此也有启发。冯康深厚的文化素质要归功于中学教育。他的母校，有名的苏州中学显然起了很大的作用。从家庭角度来说，主要是提供了宽松的学习环境，一种氛围。“宽松”这一点至关重要，它和当今的情况形成了鲜明的对比。我们的父母亲对子女的教育过程从不横加干涉或插手其间，更不施加任何压力。兄弟姐妹之间，虽有切磋之乐，却从不包办代替。记得冯康刚进初中时，英语遇到困难，由于他在小学一点英语也未学过，而其他同学大多学过英语。问题之解决完全靠他自己的努力，很快就跟上了班，不仅如此，还跃居班上的前列。整个这段时期之内，他是轻松愉快地进行学习，而不是中国传统教育强调的苦学，从来不开夜车（这和他后来的情况完全不同），即使考试时期，亦是如此。当时的中学教育强调“英，国，算”作为基础，这里稍加介绍。 苏州中学是省立中学，英语限于课堂教学，毫无口语的训练。他课堂英语学得不错，而且还注意到课堂外的自学，在高三期间，常将《高中英语选》上的一些文学作品译成中文。我记得一篇幽默文章“闺训”曾发表于杂志“逸经”，另有一篇剧作“月起”，则未发表。抗战初期学校图书馆被炸。他曾在断瓦残垣之间、灰烬之中拾得一本英语残书——《世界伟大的中篇小说集》，他就津津有味地阅读其中的一些篇章，这是他阅读英文书刊的开始。英文报纸和电影也成为他学习英语的辅助手段。后来他曾在许多国际会议上用流利的英语作报告并和外国学者交流。据我所知，他从来没有受过正规的英语口语训练，靠的是中学课堂教学的底子，以及后来的多看多用。至于其它外语，他的俄语受过专门训练，又在苏联住过几年；德语是大学里学的第二外语，可以顺利阅读书刊；法语是自学的，文革后期还用一套唱片学法语会话。总的来说，他的外语素养是非常突出的，不仅能看狭义的科学文献，而且可以在广泛领域来阅读与科学有关联的著作，涉猎极广，如科学家的回忆录、传记、史料与评述等，使他广阅世面，眼界开阔，因而对科学的见解高超过人。另一方面，文化的滋润也给他坎坷的生涯中带来了慰籍和乐趣。记得在1944年他卧床不起，前途渺茫之际，他从阅读莎士比亚的“哈姆莱特”的原文中得到了安慰，他大段朗诵其中的诗句与独白，我至今仍忘不了他在重庆沙坪坝的斗室之中深有感触地用英语朗诵，“让受伤的鹿去哭泣哀号，无恙的野兔嬉闹耍玩，有的该守夜，有的该睡觉，——世道就是如此运转。”他从英文中读莎士比亚与吉朋，从俄文中读托尔斯泰，从德文中读茨威格，从法文中读波德莱尔，原汁原汤，当别有滋味。由此涤荡心胸，陶冶情操，开拓视野，使他在最艰难的岁月里，仍然屹然挺立。 谈到中文，他也根底良好。在中学里文言和白话都教，但以文言为主。他能用浅近的文言来写作。记得在文革后期，无书可读，他就买了一套四史（史记、汉书、后汉书、三国志）来消遣。很显然，他的语文素养也在日后的工作中发挥了很好的作用。冯康的科学报告，乃至于讲课，均因语言生动精炼，逻辑性强，深受听众欢迎。他的文章和讲义，也都反映了这一特点。 至于数学，不仅课堂学习成绩优异，他还参考原版的范氏大代数等国外教本进行学习和解题，应该说他中学数学根底非常扎实。还有值得一提的是，有一本科普著作对他产生的深远影响。在高三时期，他仔细阅读了朱言钧著的“数理从谈”。朱言钧（朱公谨）是我国前辈数学家，曾在哥廷根大学留学，回国后在上海交大任教。这本书是通过学者和商人的对话来介绍什么是现代数学（其中也提到费马大定理、哥德巴赫等问题），这本书有很强的感染力，使冯康眼界大开，首次窥见了现代数学的神奇世界，深深为之入迷。据我观察，这也许是冯康献身数学立志成为数学家的一个契机。当然，道路并不是笔直的。 § 宽广的专业基础 冯康的大学生涯一波三折，受到人们的关注。正如Lax教授所述“冯康的早年教育为电机工程、物理学与数学，这一背景微妙地形成他后来的兴趣。”点出了相当关键的问题。作为应用数学家而言，工程和物理学的基础是至关重要的。冯康的经历可以说是培养应用数学家的最理想的方式，虽然这并不是有意识的选择与安排，而是在无意中碰上的。1938年秋他随家迁至福建，有半年在家中自学，读的是萨本栋的《普通物理学》。1939年春去僻处闽西北邵武的协和学院数理系就读。1939年夏又考上了中央大学电机系。这可能和当时的时代潮流有关。电机工程被认为是最有用的，又是出路最好的。当时学子趋之若鹜，成为竞争最激烈最难考的系科。他也有青年好胜心，越是难考的，越想要试一试。另外，大哥冯焕（他是中央大学电机系毕业生）的影响也可能是一个因素。这样他就以第一名的成绩考入中大电机系。入学之后逐渐感觉到工科似乎还不够味，不能满足他在智力上的饥渴感。于是就想从工科转理科，目标定为物理系。由于提出的时间过迟，到二年级尚未转成，就造成并读两系的局面，同时修习电机系与物理系的主课。结果是负担奇重，对身体产生不利影响，此时脊柱结核已初见征兆。从有益方面来看，这样一来他的工科训练就比较齐备了。在三、四年级，他几乎将物理系和数学系的全部主要课程读完。在此过程中，他的兴趣又从物理转到数学上去了。值得注意的是40年代正当数学抽象化的高潮（以Boubaki学派为其代表），这股潮流也波及中国大学中有志数理科学的莘莘学子，他们存在不切实际的知识上的“势利眼”，理科高于工科，数学在理科中地位最高，而数学本身也是愈抽象愈好。冯康之由工转理，从物理转数学，而且在数学中倾向于纯粹数学，正是这种思潮的体现。他在学科上兜了一个圈子，对他以后向应用数学方向发展，确有极大的好处。试想当初如果直接进数学系，虽然也要必修一些物理课程，由于上述的心理障碍，必然收效甚微，物理如此，更何况工程了。当前拓宽大学专业的呼声又甚嚣尘上，冯康的事例对此可以给予一些启迪。 冯康在大学读完不久，以脊椎结核发病，由于无钱住院治疗，就卧病在家。1944年5月到1945年9月，这是他一生中最困难的时期。在病床上他仍孜孜不倦地学习现代数学的经典著作，由我亲自经手向中大图书馆借阅Springer出版的黄皮书，数量不少，十几本，就我记忆所及，有Hausdorff的集合论，Artin的代数学等，此外还有市面买得到的影印书，如Weyl的“经典群”，Pontryagin的“拓扑群”等。冯康昼夜沉溺其中，乐此而不疲，使他忘却了切身的病痛和周围险恶的环境。这种数学上的Liberaleducation，既进一步巩固基础，并和当代的新发展前沿衔接起来了，使他对现代数学的领悟又上了一个台阶。1946年夏，伤口居然奇迹般地愈合，能站起来了，随后他到复旦大学任教，他仍坚持不懈地自学。 § 一个数学家成长的道路 从1947—1957年这相当于一般人的研究生和博士后的阶段。1947年初，冯康到清华大学任教之后，就不再是一个人的自学了，参与了数学的讨论班，先后受到陈省身、华罗庚等名家的教诲。1951年到苏联Steklov研究所进修，他的导师是世界知名的数学家Pontryagin。受到这么多数学大师的亲自指点，确实是极其难得的机会。这段时期内冯康也发表一些论文如“最小几乎周期拓扑群”等，表明他具备进行数学研究的能力。留苏回来后，又将注意力集中在广义函数理论上，因为物理学家习用德耳塔函数，电机工程师习用运算微积分，虽然行之有效，但缺乏巩固的教学基础。Schwartz的分布论一出，就弥补了这一缺陷，广义函数论，应运而生。Schwartz的工作得到冯康的赞赏，随即写出长篇综述文章，并开始在这一领域工作。到1957年，冯康已经是一个成熟的数学家。研究工作已牛刀小试，更加突出的是他对数学具有非凡的taste，即眼光，或鉴赏能力。但应当承认，在纯粹数学中冯康尚未充分发挥其所长，成果尚不够丰富和突出，给人以厚积薄发的印象。 1957年由于工作需要，将他调去搞计算数学，进入这一全新的领域，对他来说，既是挑战又是机遇。这样一来，他的优势，深通物理和工程就能够充分发挥出来了，而纯粹数学的素养又使他有别于其他应用数学家。还有，这是一门全新的交叉科学，完全向能力开放，没有任何碍事的“权威”，像一张白纸，可以不受任何限制地画出最新最美的图画。显然开拓新的领域，既需要过硬的工作能力，又需要具有高度的识别能力，这两者冯康都具备，终于使他成为“眼高手亦高”的大师。当然这需要艰辛的工作，不但自己要学习，还要练兵和带兵，训练出一支过硬的研究工作的队伍。 § 两次重大的科学突破 在科学上做出重大突破，往往是可遇而不可求的。眼光、能力和机遇，三者缺一不可。冯康在一生中实现了科学上的两次重大突破，是非常难能可贵的，值得大书一笔。一是1964—1965年间独立地开创有限元方法并奠定其数学基础；二是在1984年以后创建的哈密尔顿系统的辛几何算法及其发展。当前科学上创新的问题成为议论的焦点，不妨以冯康这两次突破作为科学上创新的案例，特别值得强调的是，这两次突破都是在中国土地上由中国科学家发现的。对之进行认真的案例分析，尚有待于行家来进行。我只能围绕这一课题，谈些外行话。 值得注意，这两次突破之所以能实现，不仅是得力于冯康的数学造诣，还和他精通经典物理学和通晓工程技术密切相关。科学上的突破常具有跨学科的特征。另一点需要强调的是在突破之前存在有长达数年的孕育期。需要厚积而发，急功近利的做法并不可取。开创有限元方法的契机来自国家的一项攻关任务，即刘家峡大坝设计中包括的计算问题。面对这样一个具体实际问题，冯康以敏锐的眼光发现了一个基础问题。他考虑到按常规来做，处理数学物理离散计算方法要分四步来进行：即（1）明确物理机制，（2）写出数学表述，（3）采用离散模型，（4）设计算法。但对几何和物理条件复杂的问题，常规的方法不一定奏效。因而他考虑是否可以越出常规，并不先写下描述物理现象的微分方程，而是从物理上的守恒定律或变分原理出发，直接和恰当的离散模型联系起来。在过去Euler、Rayleigh、Ritz、Polya等大师曾经考虑过这种做法，但这些都是在电子计算机出现之前。结合电子计算机计算特点，将变分原理和差分格式直接联系起来，就形成了有限元方法，它具有广泛的适应性，特别适合于处理几何物理条件复杂的工程计算问题。这一方法的实施始于1964年，解决了具体的实际问题。1965年冯康发表了论文“基于变分原理的差分格式”，这篇论文是国际学术界承认我国独立发展有限元方法的主要依据。但是十分遗憾的是，对冯康这项重大贡献的评价姗姗来迟，而且不够充分。在70年代有限元方法重新从国外移植进来，有人公开在会议上大肆讥笑地说“居然有这样的奇谈怪论，说有限元方法是中国人发明的。”会上冯康只得噤口无语，这个事实是冯康亲口告诉我的。后来国际交往逐渐多起来了，来访的法国数学家Lions和美国数学家Lax都异口同声地承认冯康独立于国外发展有限元方法的功绩，坚冰总算打破了。但这项工作仅获得1982年国家自然科学二等奖。冯康得悉这一消息后非常难过，这是可以理解的，因为他对科学成果的估价具敏锐的眼光，曾打算将申请撤回，由于种种原因而未果。 文革以后，他虽然继续在和有限元有关的领域进行工作，也不乏出色的成果，例如间断有限元与边界归化方法等，但他也就开始在搜寻探索下一次突破的关口。他关注并进行了解处在数学与物理边界区域中的新动向，阅读了大量文献资料。有两篇介绍性的综述文章可以作为这一搜索过程的见证：“现代数理科学中的一些非线性问题”与“数学物理中的反问题”。文革后期一直到80年代中他经常和我谈论这方面的问题：诸如Thom的突变论，Prigogine的耗散结构，孤立子，Radon变换等。这种搜索过程，有点像老鹰在天空中盘旋，搜索目标，也可以比拟为“独上高楼，望尽天涯路”。70年代Arnold的“经典力学的数学问题”问世，阐述了哈密顿方程的辛几何结构，给他很大的启发，使他找到了突破口。他在计算数学中长期实践，使他深深领悟到同一物理定律的不同的数学表述，尽管在物理上是等价的；但在计算上是不等价的（他的学生称之为冯氏大定理），这样经典力学的牛顿方程、拉格朗日方程和哈密顿方程，在计算上表现出不同的格局，由于哈密尔顿方程具有辛几何结构，他敏锐地察觉到如果在算法中能够保持辛几何的对称性，将可避免人为耗散性这类算法的缺陷，成为具有高保真性的算法。这样他就开拓了处理哈密尔顿系统计算问题的康庄大道，他戏称为哈密尔顿大道（TheHamiltonianway），在天体力学的轨道计算，粒子加速器中的轨道计算和分子动力学计算中得到广泛的应用。这项成果在1991年国家自然科学奖评议中评为二等奖。冯康获悉后撤回申请。直到1997年底，在冯康去世四年之后，终于授予了国家自然科学一等奖。 我在此提到冯康的成果评奖问题，并不是要非难评奖的机构或评委，而是强调对创新成果进行正确评价是一件极其困难的事情。我个人也多次参与国家自然科学奖的评议工作，也深深体会到评议者的难处。值得注意的是即使是享有盛誉的诺贝尔奖，也遭受许多人的议论。而时间也是一个重要因素，经过时间的淘洗，问题就看得清楚了；昔日曾获高奖的项目，今天看来，有些尚保留其价值，有些已有明日黄花之感。“岁寒而知松柏之后凋也”，信然。 § 后人借鉴 如今的福建冯康的大学生涯一波三折，受到人们的关注。Lax教授所述“冯康的早年教育为电机工程、物理学与数学，这一背景微妙地形成他后来的兴趣。”点出了相当关键的问题。作为应用数学家而言，工程和物理学的基础是至关重要的。 冯康的经历可以说是培养应用数学家的最理想的方式，虽然这并不是有意识的选择与安排，而是在无意中碰上的。1938年秋冯康随家迁至福建，有半年在家中自学，读的是萨本栋的《普通物理学》。1939年春去僻处闽西北邵武的协和学院数理系就读。 1939年夏又考上了中央大学电机系。这可能和当时的时代潮流有关。电机工程被认为是最有用的，又是出路最好的。当时学子趋之若鹜，成为竞争最激烈最难考的系科。冯康也有青年好胜心，越是难考的，越想要试一试。另外，大哥冯焕（他是中央大学电机系毕业生）的影响也可能是一个因素。这样他就以第一名的成绩考入中大电机系。 入学之后逐渐感觉到工科似乎还不够味，不能满足他在智力上的饥渴感。于是就想从工科转理科，目标定为物理系。由于提出的时间过迟，到二年级尚未转成，就造成并读两系的局面，同时修习电机系与物理系的主课。结果是负担奇重，对身体产生不利影响，此时脊柱结核已初见征兆。从有益方面来看，这样一来冯康的工科训练就比较齐备了。 在三、四年级，冯康几乎将物理系和数学系的全部主要课程读完。在此过程中，冯康的兴趣又从物理转到数学上去了。值得注意的是40年代正当数学抽象化的高潮（以Boubaki学派为其代表），这股潮流也波及中国大学中有志数理科学的莘莘学子，他们存在不切实际的知识上的“势利眼”，理科高于工科，数学在理科中地位最高，而数学本身也是愈抽象愈好。 冯康之由工转理，从物理转数学，而且在数学中倾向于纯粹数学，正是这种思潮的体现。冯康在学科上兜了一个圈子，对冯康以后向应用数学方向发展，确有极大的好处。试想当初如果直接进数学系，虽然也要必修一些物理课程，由于上述的心理障碍，必然收效甚微，物理如此，更何况工程了。当前拓宽大学专业的呼声又甚嚣尘上，冯康的事例对此可以给予一些启迪。 § 音乐家简介 曾获省委高校工委最佳表演奖；省委宣传部优秀艺术指导奖；山东省声乐舞蹈带赛园丁奖；山东师范大学优秀教师奖。在科研方面多次获得省教育厅、文化厅优秀艺术成果一等奖、全国第四届心理健康教育学术研讨会论文评选一等奖、山东师范大学优秀教学成果奖。 在国家级核心期刊中撰写了大量优秀学术论文，并主编、参编《声乐教学曲库》、《声乐分级教学曲选》、《中外艺术歌曲选》、《中国歌剧选》等专著。从教三十年来，培养了大批优秀的本科生和硕士生，分别在国家、省、市级等各类声乐比赛中获奖。 § 相关词条 白以龙 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