| 词条 | 内心 |
| 释义 | § 内心 数学解释 在数学中，若一个二维平面上的多边形的每条边都能与多边形内部的一个圆形相切，该圆就是多边形的内切圆，这时称这个多边形为圆外切多边形。它亦是多边形内部最大的圆形。内切圆的圆形被称为该多边形的内心。 一个多边形至多有一个内切圆，也就是说对于一个多边形，它的内切圆，如果存在的话，是唯一的。并非所有的多边形都有内切圆。三角形和正多边形一定有内切圆。拥有外接圆的四边形被称为圆外切四边形。 其他解释 [heart]∶心中；心里；内心深处；内心的痛苦 1. 谓出于真诚。 《礼记·礼器》：“礼之以多为贵者，以其外心者也……礼之以少为贵者，以其内心者也。” 郑玄 注：“内心，用心於内，其德在内。” 2. 心在体内，故称为内心。亦指心中、心里头。 汉 刘向 《说苑·脩文》：“是故服不成象，而内心不变。”《净印法门经》卷一：“内心寂静若虚空，外观世间犹如幻。” 巴金 《怀念萧珊》一：“内心的痛苦象一锅煮沸的水，她怎么能遮盖住！” § 三角形内心 内心是三角形三条内角平分线的交点，即内切圆的圆心。锐角三角形内心 内心定理：三角形的三内角平分线交于一点。 三角形内心的性质： 设⊿ABC的内切圆为☉I，I为ΔABC的内心，内切圆半径为r，角A、B、C的对边分别为a、b、c，p=(a b c)/2． 1、三角形的三条角平分线交于一点，该点即为三角形的内心． 2、三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r． 直角三角形内心,r=(a b-c)/2 3、I在BC、AC、AB上射影分别为D、E、F；令p = (a b c) /2 , 则⑴S ΔABC = p r;⑵ abcr = p•AI•BI•CI； ⑶AE = AF = p-a ,BD = BF = p-b , CE = CD = p-c ；若ΔABC内一点P在BC、CA、AB上的射影分别为D、E、F，当P与I重合时，BC/AP CA/PE AB/PF 的值最小。 4、在Rt△ABC中，∠C=90°，r=(a b-c)/2。 5、∠BIC=90° A/2，类似地还有两式。 6、点O是平面ABC上任意一点，点I是⊿ABC内心的充要条件是： a(向量OA) b(向量OB) c(向量OC)=向量0． 7、点O是平面ABC上任意一点，点I是⊿ABC内心的充要条件是： 钝角三角形内心 向量OI=[a(向量OA) b(向量OB) c(向量OC)]/(a b c)． 8、⊿ABC中，A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，那么⊿ABC内心I的坐标是： (ax1/(a b c) bx2/(a b c) cx3/(a b c)，ay1/(a b c) by2/(a b c) cy3/(a b c))． 9、(欧拉定理)⊿ABC中，R和r分别为外接圆为和内切圆的半径，O和I分别为其外心和内心，则OI^2=R^2-2Rr． 10、（内角平分线分三边长度关系） ⊿ABC中，0为内心，∠A 、∠B、 ∠C的内角平分线分别交BC、AC、AB于Q、P、R， 则BQ/QA=a/b, CP/PA=a/c, BR/RC=c/b。 |
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