老虎悖论是一个著名的逻辑悖论，详细分析的主张有三种，更精确的计算需要运用博弈论。

简介

故事

悖论分析

不同的主张(主张错在第一步 主张错在第二步 主张错在最后一步)

分析结果

其他版本

简介

老虎悖论是博弈论中一个著名的逻辑悖论。

故事

一名年轻人向公主求婚，国王提出了一个条件，对年轻人说：“这里有五扇门，其中一扇门里头会有老虎跳出来，但是你绝对料想不到是那一扇门”。年轻人想：门里头如果有老虎，你都先告诉我了，我怎么会料想不到？所以门后面一定没有老虎。

年轻人必须按次序打开五扇门，其中一扇门将会意料不到的出现一只老虎，年轻人打死了老虎就可以得到公主。然后年轻人站到门前开始了推理，假如前四扇我打开后都没有老虎，那老虎肯定在第五扇门中，而国王说过老虎在一扇意料不到的门中，所以老虎肯定不在第五扇门中，依次类推，老虎不存在，最后年轻人冒冒失失开始推门，结果老虎从第二扇门中跳了出来。

悖论分析

这个推理错在哪里，就很明显了：为什么年轻人相信“会料想不到”，却不相信“有老虎”？

为什么问题改成“五扇门”之后，会变复杂？因为门后变得“可能有老虎，也可能没老虎”了。但无论如何，“如果年轻人的推理成立”，那么就算国王把老虎放在第五扇门后，也是“料想不到”，学者们争论的重点只在于：这个推理究竟错在第几步？

不同的主张

主张错在第一步

如果第一步是正确的，那么后面几步为什么是错的？所以第一步就错了。

主张错在第二步

故事中的年轻人最后决定相信“没有老虎”。但，国王并不知道年轻人是否会这样，所以的确不可能把老虎放在第五扇门。如果年轻人决定相信“一定有老虎”，那么在前四扇门都没有老虎之后，第五扇门后的老虎的确就变成“可预料的”了。

既然老虎在第五扇门的话，它一定是“可预料的”，那么当你已经开了三扇空门时，情况是怎么样？我们可以试著写成逻辑式子：前提一、老虎不可预料。前提二、老虎如果在第五扇门时，可预料。前提三、老虎不在第五扇门时，就一定在第四扇门。前提四、老虎如果在第四扇门时，可预料。结论：前提互相矛盾。

请注意：这时的逻辑推理中，既然前题互相矛盾，必定有一个以上不成立，那么可能性就是以下四个其中之一、或是更多：

一、老虎可预料。

二、老虎如果在第五扇门时，不可预料。

三、老虎不在第五扇门时，也不一定在第四扇门。

四、老虎如果在第四扇门时，不可预料。

二和四自身是矛盾命题，不考虑，三会导致老虎变成薛定谔的猫，也就是既存在亦存在的状态（年轻人把老虎往前门推是错误的，因为前提中包含“已经开了三扇空门”）。所以可能性只有一个：老虎可预料。但若老虎可预料，那么显示国王说谎，如果国王可能说谎，那么老虎也真的有可能消失。

这时的正确结论是：国王一定说谎，但他的谎言可能是“老虎可预料”，却也可能是“根本没老虎”，年轻人只是偏心于一个可能性，结果帮国王圆谎罢了。

主张错在最后一步

如果“不可预料”并不是一种保证，而只意味“高几率”，“有老虎”才是保证，那么情况又整个改观。可以列成以下状况：

如果青年连猜五次“老虎不在”，则不可预料率100%，当然是最糟的状况。

如果青年连猜五次“老虎在”，这时应将不可预料率一样视为100%。假设国王随便放，因为平均猜错次数是两次，亦即猜错一次要加不可预料率50%才公平。

假设国王随便放，这时青年采用的策略有：

先两次不猜，再连续猜老虎在：成功率0、0、100、50、0，平均30最高分

先三次不猜，再连续猜老虎在：成功率0、0、0、100、50，平均也是30最高分

但以上两种高分解，前两扇门都是安全门，必须混合下列解答灵活运用

如果第一次就猜老虎在：成功率100、-50、-50、50、0，平均只有10分

如果第二次就猜老虎在：成功率0、100、50、0、-50，平均也有20分

为了便于计算，假设这四种策略年轻人都平均运用，综合以上，老虎放在不同门的平均不可预料率，75%、87.5%、75%、50%、100%

很明显了，这时国王的对应策略，如果把老虎放在失分最低的第五扇门，可能被年轻人豪赌赌中，所以把老虎放在失分次低的第二扇门会是最佳选择，只要把年轻人的猜中率压在20%以下，都可以毫无愧色说是有很高的不可预料率。

分析结果

这只是一个初步的计算。更精确的计算请运用博弈论。

因此年轻人其实是错在最后一步：他应该从“老虎不存在”这个矛盾的结论，导出国王所谓的“不可预料”其实是指机率，再从机率上推测国王到底把老虎放在第几个门。

主张错在逻辑语意：一个科学事实，海森堡测不准原理可以用来反驳年轻人的推理。也就是说假设老虎在第五扇门后，当年轻人开了四扇门之后，如果质疑第五扇门后的老虎是“可预料的”，国王可以答辩说：“我说老虎不可预料，是在你开门之前”，意即开门（测量）这个动作改变了受测物的性质“不可预料”。如果预计国王会这样答辩，那么年轻人的五步推理全都是错的。但这种说法也有反对者，他们认为这种答辩虽有科学根据、但那要年轻人也有科学素养才能了解，否则国王会变成秀才遇到兵、有理说不清。

其他版本

突击测验

老师宣布下星期一至星期五其中一日之中，会有一天举行突击测验。学生认为根本不存在突击测验。若假设直到星期四还未举行测验，那么星期五就会举行，那就不算突击，因此星期五不会举行。若星期三还未举行，而星期五又不会举行，星期四就会举行……如此类推，老师不可能进行突击测验。