莱默猜想

英文: Lehmer's Conjecture

又称莱默的马勒测度问题(Lehmer's Mahler Measure Problem)

这是莱默于1933年提出的一个至今尚未被解决的数学问题。这个问题是关于单变量多项式的马勒测度的最小值问题。

对于单变量多项式P(x)=a(x-a1)(x-a2)...(x-an),其马勒测度定义为

M(P)=|a|*max{1,|a1|}max{1,|a2|}...max{1,|an|}

也就是多项式最高项系数范数(或者说绝对值)乘上所有范数大于1的根的范数。

莱默于1993年猜测，如果P(x)是一个整系数多项式而且不是分圆多项式，那么其马勒测度不小于多项式

1-x+x^3-x^4+x^5-x^6+x^7-x^9+x^10

的马勒测度，即

M(P)>=m*=M( 1-x+x^3-x^4+x^5-x^6+x^7-x^9+x^10

)

其中m* ~= 1.1762.