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词条 空心方阵
释义

。 空心方阵每层有每一层的总数量,每层有每一层的单边数量,相邻两层的总数量相差8,相邻两层的单边数量相差2,这是空心方阵的特点。空心方阵的总数=(外层每边数量-层数)*层数*4

(外边每边人数-层数)×层数---表示的是弦图中的一个长方形

×4---4个长方形

比如一个方阵的最外层是60人,中间那层是44人,算这个空心方阵的总人数?

层数的计算,按等差数列,首项是60,尾项是44,公差为-8,得出层数n为3,即中间项为3,再根据对称的原理,则总共有5项。

从而算总人数,可以按照等差数列求和公式,第一项为60,公差为-8,总共5项,总和为220.

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空心方阵的总数公式另一种推导:

设层数为N,最外层单边数为X,那么最外层的人数是

A1=4X-4

最外层比下一层单边数少2,所以第二层人数为

A2=4(X-2)-4

如此类推:

A3=4(X-4)-4

A4=4(X-6)-4

明显这是一个公差为8的等差数列,代入等差数列公式:

SN=NA1+[N(N-1)D]/2

可得:

SN=N(4X-4)-4(N^2-N)

SN=4N(X-N)

就是所谓:(外层每边数量-层数)*层数*4

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更新时间:2024/12/23 14:03:10