原理简介

详细内容(· 克卜勒第一定律 · 克卜勒第二定律 · 克卜勒第三定律)

应用实例

原理简介

克卜勒式运动

Keplerian motion

遵循克卜勒行星运动定律的轨道运动。

详细内容

克卜勒三大定律

对任何二物体(恒星与行星、行星与卫星、双星系统…)，如果它们间束缚力只有重力， 而且它们运动的轨道是椭圆或圆，则克卜勒三运动定律是必然的结果。所以，这里呈现 的结果，不只是适用用行星系统。

· 克卜勒第一定律

"行星绕太阳运行的轨道椭圆，太阳位在椭圆的焦点之一。"

椭圆的半长轴以a 代表，半短轴以b 代表，椭圆的离心率e 为两焦点间的距离与长轴的比值。 圆为椭圆的特例，两焦点的距离为零，所以圆的离心率为零。

· 克卜勒第二定律

"等面积速率定律 ：太阳与行星的联机，在相同的时间扫过相同的面积。"

· 克卜勒第三定律

"行星轨道半长轴的平方与其周期的立方成正比。"

应用实例

如果周期的单位为地球年，而半长轴以A.U. 为单位，对太阳系任何行星

p2 (以年为单位)= a3 (以A.U. 为单位)。

在推导此公式时，我们已忽略行星质量所引起的效应。考虑本太阳系的行星公转时，这是 合理的作法，因为就是质量最大的行星─木星，其质量只约是太阳的千分之一。

如果行星的质量不可忽略，则克卜勒第三运动定律需修正为：

p2 =[4 pi2/G(m1 + m2)] a3。

在这则公式中，p 是以秒为单位，质量(m1, m2)以公斤为单位，而a以公尺为单位。

太阳系九大行星运行轨道的主要数据如下：

行星 半行轴a

(A.U.) 周期p

(地球年) 轨道离心率e p2/a3

水星 0.387 0.241 0.206 1.002

金星 0.723 0.615 0.007 1.002

地球 1.000 1.000 0.017 1.000

火星 1.524 1.881 0.093 1.000

土星 5.203 11.86 0.048 0.999

木星 9.539 29.46 0.056 1.000

天王星 19.19 84.01 0.046 0.999

海王星 30.06 164.8 0.010 1.000

冥王星 39.53 248.6 0.248 1.001

除了水星与冥王星之外，其余行星的轨道都很接近圆形。在内行星中，火星的偏心 率是最大的，如果当初克卜勒继承Brahe的观测数据后，如果不是先计算火星的运动轨 道，结局是否和现在会有不同呢？