定义

历史起源

著名理论

定义

一般来讲，作为替代的集合论 (an alternative set theory) 是指建立集合概念的其它数学方法。

一些作为替代的集合论:

半集合理论(Semiset Theory)

粗集合理论

模糊集理论

新基础集合论 (NF)

正集合论 (Positive Set Theory)

历史起源

狭义地讲，代替集合论(the Alternative Set Theory, AST) 是指一种具体的集合论，它是在70年代至80年代之间由Petr Vopěnka和他的学生所发展的。此理论建立于半集合理论的某些想法上，但也引入了更加激进的改变：例如，在 AST 中所有集合都是“形式上”有限的，也就是说关于集合公式的数学归纳法成立（更精确地说，AST 中只和集合有关的那些公理，和ZF集合论是等价的。其中，无穷公理被它的否命题取代了）。但是这些形式上有限的集合中，有一些包含了不是集合的子类，这使之与康托所定义的有限集（ZF的有限集）有所不同。这些子类称作AST中的无穷集　(尽管一些是"非标准有限的"而外在的实际上无限的，还有甚至类可以内在的是无限的)。

著名理论

Vopěnka, P. Mathematics in the Alternative Set Theory. Leipzig: Teubner, 1979