瑞典人科赫于1904年提出了著名的“雪花”曲线，这种曲线的作法是，从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间长度为底边。分别向外作正三角形，再把“底边”线段抹掉，这样就得到一个六角形，它共有12条边。再把每条边三等份，以各中间部分的长度为底边，向外作正三角形后，抹掉底边线段。反复进行这一过程，就会得到一个“雪花”样子的曲线。这曲线叫做科赫曲线或雪花曲线。

反复进行这一作图过程，得到的曲线越来越精细。

科赫曲线有着极不寻常的特性，不但它的周长为无限大，而且曲线上任两点之间的距离也是无限大。曲线在任何一点处都连续，但却处处“不可导”（没有确定的切线方向）。该曲线长度无限，却包围着有限的面积。

这种奇怪的几何怪物的发现，向十九世纪的数学家提出了挑战，因为这种曲线打破了人们的直觉观念：连续曲线总能借助于铅笔的不间断移动画出来，局部曲线总是“光滑”的。但是科赫曲线提醒人们，在研究无穷过程时，直觉是一个很不可靠的向导，这种挑战迫使数学家们为其职业制定更高更严的标准，曲线的定义也需要加以修改，以适应类似这种“病态”的雪花怪物。

边长通项an=a*(1/3)^n

边数通项bn=3*4^(n-1)

面积通项S(n+1)=S(n)+6*(1/4)*√3an^2 S1=(1/4)*√3a1^2

周长通项c(n)=an*bn=3a*(4/3)^n