柯西分布

英文名称： Cauchy distribution

是因大数学家柯西(Cauchy)而命名，记为C(θ,α)。

对X有柯西分布C(θ,α), 令Y=(X-θ)/α， 则称Y有C(0,1)分布。对于C(0,1)分布称为标准的柯西分布。正态分布也有类似的性质。

柯西分布的重要特性之一就是期望和方差均不存在。

柯西分布有两个参数θ、a， 概率密度函数p.d.f.的图形亦为钟形，不仔细看, 还不容易与正态分布p.d.f.的图形区别。插图中，我们把柯西分布和正态分布的p.d.f.之图形放在一起比较。可发现,，柯西分布p.d.f.之图形下降至0的速度慢很多。

柯西分布是一个数学期望不存在的连续型分布函数，它同样具有自己的分布密度,满足

分布函数F(X)=1/2+1/π*arctanx,-∞<x<+∞

密度函数ф(x)=1/[π(1+x^2)],-∞<x<+∞

的称为标准柯西分布。