开普勒第二定律(面积定律 速度定律)

证明

开普勒第二定律

面积定律

也称面积定律：在相等时间内，太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积都是相等的。

这一定律实际揭示了行星绕太阳公转的角动量守恒。

速度定律

设行星1和行星2运行轨道的半径分别为R1和R2，当R1小于R2 时则有

（1）行星1的线速度大于行星2的线速度；

（2）行星1的角速度大于行星2的角速度；

（3）行星1的加速度大于行星2的加速度 ；

（4）行星1的运行周期小于行星2的运行周期 ；

（5）在相同的时间内，行星1的运行路程大于行星2的运行路程 ；

（6）在相同的时间内，行星1扫过的角度大于行星2扫过的角度。

行星在椭圆轨道运动时，极径 (又称向径R)所扫过面积与经过的时间成正比，即掠面速度守恒，亦即矢积守恒，又称动量矩（角动量）守恒。天体运动若每走一步的时间都相等，则向径所扫过的面积也相等，即面速度不变而形状变化。矢积面速度守恒，天体引力常数与最小曲率半径积的平方根。天体速度(VS)*极径(R)*两矢夹角的正弦sin(α)= (GML0)^1/2 = 常数(J0)。J0 = (GML0）1/2 = L0（GM/ L0）1/2 = L0·Vc = a(1-e2)·VC = R·VS·sinα= VS·R·cosβ

证明

（速度定律）根据图，可得b>a,β>α.即1,2；还可得3；

椭圆的周长为πab,又因为一个比另一个半径小所以可得4

由于1,2，可得5,,6,。