卡伦数是形式如n×2^n+1（写作Cn）的自然数。

若质数p = 8k − 3 = 2n − 1，Cn能被p整除。根据费马小定理，若p是奇质数，p能整除Cm(k)对于m(k) = (2k − k)(p − 1) − k (对于k > 0)。

广义卡伦数有时定义为n*b^n+1而且n + 2 > b。胡道尔数有时称为第二种卡伦数。

历史和卡伦质数

1905年，詹姆士·卡伦首先研究它。1958年Raphael M. Robinson核实C141是质数，且证明了若n≤1000，除了C1和C141之外，Cn均为合成数。1984年Wilfrid Cellar又类似地核实了C4713, C5611, C5795, C18496 和以上提到的卡伦质数之外，n≤30000的Cn均为合成数。截止2004年7月，已知的卡伦质数有141, 4713, 5795, 6611, 18496, 32292, 32469, 59656, 90825, 262419, 361275, 481899 (OEIS:A005849)，n=412000以下的卡伦质数已被找到。可是，“存在无限个卡伦质数”这问题仍属猜想。

是否存在质数p使得Cp为质数同样为疑问。