| 词条 | 卡拉比猜想 |
| 释义 | 卡拉比猜想源于代数几何，是由意大利著名几何学家卡拉比在1954年国际数学家大会上提出的:在封闭的空间，有无可能存在没有物质分布的引力场。卡拉比认为是存在的，可是没有人能证实，包括卡拉比自己。 美籍华裔数学家丘成桐27岁攻克几何学上难题“卡拉比猜想”，并因此在1982年(33岁)获得数学界的“诺贝尔奖”——菲尔兹奖，是迄第一个获得该奖的华人数学家。 丘成桐简介丘成桐（Shing-Tung Yau，1949年4月4日－），原籍广东省梅州蕉岭县，客家人，生於汕头，长於香港。著名数学家。数学界最高荣誉菲尔兹奖得主之一。丘成桐1949年4月4日生于广东汕头，兄弟姐妹八人。後全家移居香港。14岁时在大学教授哲学的父亲过世，由母亲独力抚养成人。中学时就读香港培正中学，1966年入读香港中文大学崇基学院数学系。大学三年级时，获Stephen Salaff前往美国加州大学伯克利分校深造，师从陈省身。1971年获得博士学位後，在高等数学研究所作了一年博士後研究，然後在纽约州立大学石溪分校当了两年助理教授。1974年，成为斯坦福大学副教授。1979年以教授身份回到高等数学研究所。1984年至1987年曾任圣地牙哥加利福尼亚大学教授。1987年，任教於哈佛大学，现任该校William Casper Graustein讲席教授，浙江大学高等数学研究所所长。和太太育有两子，其子丘正熙曾夺美国英特尔高中天才科学奖第六十届决赛奖。1997年国立交通大学颁授名誉博士学位。2005年国立台湾大学颁授名誉博士学位。 沃尔夫数学奖丘成桐将获得有数学家终身成就奖之称的沃尔夫数学奖。沃尔夫奖表彰他在几何分析领域的贡献，在几何和物理的多个领域都产生的“深刻而引人注目的影响”。 2010年沃尔夫奖颁奖典礼定于5月13日在耶路撒冷举行，届时丘成桐将与美国数学家丹尼斯.沙利文分享这笔10万美元的奖金。至此，丘成桐已经囊括数学界两大最高奖项。早在1982年，他就获得40岁以下数学家最高奖——国际数学 联盟菲尔兹奖，而沃尔夫数学奖则被视为终身成就的象征。 丘成桐已经囊括菲尔兹奖、沃尔夫奖、克莱福特奖这三个世界顶 级大奖，历史上仅有两位数学家囊括这三大奖项，另一位是比利时数学家德利涅。 丘成桐得奖还为沃尔夫奖创造了另一佳话：他是继自己的导师陈省身之后，第二位获得沃尔夫数学奖的华人。 证明卡拉比猜想几乎所有数学家都认为,卡拉比是错的——这个猜想不存在。 年轻的丘成桐也认为卡拉比是错的,就在这次会议期间,他高度活跃的思维触角似乎已经接触到这个世界难题的要害处,他认为他已经找到了证明其错误的方法。于是就在会议休会间,他向众多数学家透露了自己的想法。 这一消息引起强烈反响。 两个月后的一天,丘成桐接到一封信。看到署名,他吃了一惊——这是卡拉比教授的亲笔信。 卡拉比教授在信中指出,用他所说的方法无法证明卡拉比猜想的错误之处,希望丘成桐证明给他看。 卡拉比教授的信就像一份战书。逃避?保持沉默?这不是丘成桐的性格。必须面对!丘成桐找了大量的例证,用自己认为正确的方法试图证明卡拉比猜想是错的,但问题远没有想象的那么容易。一次次证明,一次次失败,有好多次似乎逼近终点,但最后却往往在很小的地方推不过去。 “接连两周,我夜以继日地证明,但几十次证明均以失败告终,这使我寝食不安。那是我一生中最痛苦的两周。”丘成桐说。 终于,他不得不给卡拉比教授写信,承认自己错了。 既然自己错了,那么能否证明卡拉比猜想是对的?他开始调转思路,重新沉迷其间。这一投入便是整整4年。 他在世界数学难题的崇山峻岭上孤独地跋涉,数学几乎成为他生活的全部,甚至成为他的生命。他坚忍不拔地攀登着,期待着那数学世界空谷幽兰的出现。 他从一个个方向向这个世界数学的固垒进逼:他与好友郑绍远及同事合作研究仿射几何、极大曲面、调和影照、极小曲面等一连串难题。那段时间,他大脑中火花频闪,并在与几何有关的非线性分析方面取得累累硕果。 1976年,丘成桐新婚燕尔,美满的婚姻极大地激发了他的灵感。他掌握了Kahlabi几何中曲率的概念,通过求解这个很难的偏微分方程证明了卡拉比猜想,终于攻克了这道世界数学难题! 这一成果马上在世界数学界引起轰动,丘成桐也因此一举成名。 “了解到Kahler几何的曲率结构后,我有物我相融的感觉:落花人独立,微雨燕双飞。”丘成桐说。“许多世界数学难题解开了就结束了,而卡拉比却是工具,用这个工具,一连串老大难的世界难题迎刃而解。” 卡拉比猜想的攻克使丘成桐进入学术的黄金时期,他高歌猛进,成果叠现:他解决了史密斯猜想、爱因斯坦猜想、实蒙日—安培方程狄利克雷问题、闵可夫斯基问题、镜猜想以及稳定性与特殊度量间的对应性等一连串世界数学难题,以他的研究命名的卡拉比——丘流形在数学与理论物理上发挥了重要作用。 卡拉比-丘流形定义数学上，卡拉比-丘流形（Calabi-Yau manifold，简称卡丘流形）是一个的第一陈示性类为0的紧n维Kähler 流形，也叫做卡拉比-丘n-流形。数学家卡拉比在1957年猜想所有这种流形（对于每个Kähler类）有一个里奇平直流形的度量，该猜想于1977年被丘成桐证明，成为丘定理（Yau's theorem）。因此，卡拉比-丘流形也可定义为「紧里奇平直卡拉比流形」（compact Ricci-flat Kähler manifold）。 也可以定义卡拉比-丘n流形为有一个SU(n)和乐（holonomy）的流形。再一个等价的定义是流形有一个全局非0的全纯(n,0)-形式。 |
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