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词条 矩量法
释义

定义

矩量法是求解电磁场边界值问题中一种行之有效的数值方法.

R. F. Harrington在《计算电磁场的矩量法》一书中对其原理及过程进行了详尽的介绍.它所做的工作是将积分方程化为差分方程,或将积分方程中积分化为有限求和,从而建立代数方程组,故它的主要工作量是用计算机求解代数方程组.所以,在矩量法求解代数方程组过程中,矩阵规模的大小涉及到占用内存的多少,在很大程度上影响了计算的速度.如何尽可能的减少矩阵存储量,成为加速矩量法计算的关键.

积分方程又分频域和时域

频域方法起步较早,发展也相对比较成熟,有对基函数方面的发展,有对阻抗矩阵的压缩及预处理技术的发展,有对矩阵方程求解的加速改进方法,也有对频域积分方程加以改进的。各种方法都各有其优点和缺点。 时域方法起步相对较晚,但在各个方面也都有所涉及,如导体的,介质的,有耗的,非均匀的,还有高阶的,等等,然而,国内在时域方面做的还相对较少,对时域方法的改进也有待大家的努力!

后记

R.F.哈林登的《计算电磁场的矩量法》(国防工业出版社)这本书看了一下,其中1-3节引入了矩量法,我看了一下,矩量法数学本质是一种求解线性方程的方法。举例,对于非齐次方程:L(f)=g,式中L是线性算子,g为已知函数,f为未知函数。把f在L的定义域里面展开,即变成一系列基函数fn(n=0,1,2...N,N的大小决定着计算结果的精度,项越多,精度就越高,就越逼近原函数),这里的基函数是自己定义的,要求在L的定义域内即可;接下来再在L的值域内定义一个权函数或检验函数集合wn(n=0,1,2...N),其选择或与基函数相同(伽略金法)或为狄拉克(Dirac)δ函数,具体我也没怎么搞明白;之后还要定义一个内积式<f,g>,对每个w取原方程的内积,这时,通过矩阵的运算即可解得此方程,得到f。对于每一个特定的问题,主要任务就是选择fn和wn,它们的选择决定了收敛的快慢,或者矩阵计算的难易,或者矩阵的大小等。

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更新时间:2024/12/24 9:58:31