| 词条 | 角平分线 |
| 释义 | 简介从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线(bisector of angle)。三角形三个角平分线的交点叫做三角形的内心。 角平分线的性质1.角平分线上的一点到角的两边距离相等。 2.角平分线分得的两个角相等，都等于该角的一半。 3.角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。（逆运用） 三角形顶点到其内角的角平分线交对边的点连的一条线段，叫三角形的角平分线。 三角形的角平分线不是角的平分线：一个是线段，一个是射线。 三角形角平分线有个有趣的性质：三角形ABC中角A的平分线为AD，则AB:AC=BD:CD。 证明过程： 过B作BE‖AC,交AD延长线于E 则∠E=∠CAD=∠BAD ∴AB=BE 已知:△ACD∽△EBD ∴BE:AC=BD:DC 即AB:AC=BD:DC 三角形的三条角平分线相交于一点，该点为三角形的内心，且内心到三条边的距离相等。 例题角平分线作法 在角AOB中，画角平分线 作法：1.以点O为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交角AOB两边于点M，N． 2.分别以点M，N为圆心，以大于1/2MN的长度为半径画弧，两弧交于点P 3.作射线OP 则射线OP为角AOB的角平分线 提供一种我的方法 工具-圆规 在两条边上分别截取相同长度，边与弧的交点为A B 以A B为圆心另一段长度画圆(其实不需要圆，弧就可以了~) 两圆(弧)交点与顶点的连线就是角平分线了~ 三角形内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。 如图，若AD是△ABC的角平分线，则 BD/DC=AB/AC 。 证明： 作CE∥AD交BA延长线于E。 ∵CE∥AD ∴△BDA∽△BCE ∵ BA/BE=BD/BC ∴ BA/AE=BD/DC ∵CE∥AD ∴∠BAD=∠E,∠DAC=∠ACE ∵AD平分∠BAC ∴∠BAD=∠CAD ∴ ∠BAD=∠CAD=∠ACE=∠E 即∠ACE=∠E ∴ AE=AC 又∵BA/AE=BD/DC ∴BA/AC=BD/DC （注：例题中∵、∴分别表示为因为、所以） 3.角平分线是到角两边距离相等的所有点的集合。 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 角平分线画法 在角AOB中，画角平分线 作法：1.以点O为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交角AOB两边于点M，N． 2.分别以点M，N为圆心，以大于1/2MN的长度为半径画弧，两弧交于点P。 3.作射线OP 则射线OP为角AOB的角平分线 提供一种我的方法 工具-圆规 在两条边上分别截取相同长度，边与弧的交点为A B 以A B为圆心另一段长度画圆(其实不需要圆，弧就可以了~) 两圆(弧)交点与顶点的连线就是角平分线了~ 三角形内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。 如图，若AD是△ABC的角平分线，则 BD/DC=AB/AC 。 证明： 作CE∥AD交BA延长线于E。 ∵CE∥AD ∴△BDA∽△BCE ∵ BA/BE=BD/BC ∴ BA/AE=BD/DC ∵CE∥AD ∴∠BAD=∠E,∠DAC=∠ACE ∵AD平分∠BAC ∴∠BAD=∠CAD ∴ ∠BAD=∠CAD=∠ACE=∠E 即∠ACE=∠E ∴ AE=AC 又∵BA/AE=BD/DC ∴BA/AC=BD/DC （注：例题中∵ ∴分别表示为因为、所以） |
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