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词条 焦半径公式
释义

椭圆的焦半径公式

设M(xo,y0)是椭圆x^2/a^2+ y^2/b^2=1(a>b>0)的一点,r1和r2分别是点M与点F1(-c,0),F2(c,0)的距离,那么(左焦半径)r1=a+ex0,(右焦半径)r2=a -ex0,其中e是离心率。

推导:r1/∣MN1∣= r2/∣MN2∣=e

可得:r1= e∣MN1∣= e(a^2/ c+x0)= a+ex0,r2= e∣MN2∣= e(a^2/ c-x0)= a-ex0。

同理:∣MF1∣= a+ex0,∣MF2∣= a-ex0。

双曲线的焦半径公式

双曲线的焦半径及其应用:

1:定义:双曲线上任意一点M与双曲线焦点的连线段,叫做双曲线的焦半径。

2.已知双曲线标准方程x^2/a^2-y^2/b^2=1

点P(x,y)在左支上

│PF1│=-(ex+a) ;│PF2│=-(ex-a)

点P(x,y)在右支上

│PF1│=ex+a ;│PF2│=ex-a

抛物线的焦半径公式

抛物线r=x+p/2</CA>

通径:圆锥曲线(除圆)中,过焦点并垂直于轴的弦

双曲线和椭圆的通径是2b^2/a焦准距为a^2/c-c

抛物线的通径是2p

抛物线y^2=2px (p>0),C(Xo,Yo)为抛物线上的一点,焦半径|CF|=Xo+p/2.

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更新时间:2025/3/1 12:14:15