定义:

公式:

推导

定义:

圆锥曲线上任意一点M与圆锥曲线焦点的连线段，叫做圆锥曲线焦半径。

圆锥曲线上一点到焦点的距离,不是定值。

公式:

椭圆过右焦点的半径r=a-ex

过左焦点的半径r=a+ex

过上焦点的半径r=a-ey

过下焦点的半径r=a+ey

双曲线过右焦点的半径r=|ex-a|

双曲线过左焦点的半径r=|ex+a|

双曲线过下焦点的半径r=|ey+a|

双曲线过上焦点的半径r=|ey-a|

抛物线焦点x，开口右的半径r=p/2+x0；焦点x，开口左的半径r=p/2-x0；焦点y，开口上的半径r=p/2+y0；焦点y，开口下的半径r=p/2-y0

记忆方法：

椭圆的焦半径是左加，右减；下加，上减。双曲线的焦半径是左加套绝对值，右减套绝对值；下加套绝对值，上减套绝对值。

推导

设M（x0，y0）是椭圆x2/a2+ y2/b2=1（a>b>0）的一点，r1和r2分别是点M与点F1(-c，0)，F2(c，0)的距离，那么(左焦半径)r1=a+ex0，(右焦半径)r2=a -ex0，其中e是离心率。推导：r1/∣MN1∣= r2/∣MN2∣=e 可得：r1= e∣MN1∣= e（a^2/ c+x0）= a+ex0，r2= e∣MN2∣= e（a^2/ c-x0）= a-ex0。 同理：∣MF1∣= a+ey0，∣MF2∣= a-ey0。 双曲线焦半径公式的推导 双曲线的焦半径及其应用： 1：定义：双曲线上任意一点M与双曲线焦点的连线段，叫做双曲线的焦半径。 2．当点P在双曲线右支时的焦半径公式,(其中F1为左焦点,F2为右焦点)它是由第二定义导出的,其中a是实半轴长,e是离心率,x。是P点的横坐标.|PF2|=ex。-a 并且只记右支,左支和右支只差一个负号。 若焦点在y轴同理只记上支 双曲线过右焦点的半径r=|a－ex| 双曲线过左焦点的半径r=|a+ex| 抛物线焦半径公式 抛物线r=x+p/2</CA> 通径:就是过焦点垂直于轴的弦,这时的焦半径为半通径 双曲线和椭圆的通径是2b^2/a焦准距为a^2/c 抛物线的通径是2p

证明2：令P（X,Y),则左焦半径为PF1=sqrt(（X-c）^2+Y^2),再由X^2/a^2+Y^2/b^2=1 直接得出 PF1=a+eX。