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词条 积性函数
释义

在非数论的领域,积性函数指所有对于任何a,b都有性质f(ab)=f(a)f(b)的函数。

在数论中的积性函数:对于正整数n的一个函数 f(n),当中f(1)=1且当a,b互质,f(ab)=f(a)f(b),在数论上就称它为积性函数。若某函数f(n)符合f(1)=1,且就算a,b不互质,f(ab)=f(a)f(b),则称它为完全积性函数。

例如:φ(n) -欧拉函数,计算与n互质的正整数之数目

μ(n) -莫比乌斯函数,关于非平方数的质因子数目

gcd(n,k) -最大公因子,当k固定的情况

d(n) -n的正因子数目

σ(n) -n的所有正因子之和

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更新时间:2024/12/23 14:42:45