利普希茨连续条件（Lipschitz continuity）是以德国数学家鲁道夫·利普希茨命名，是一个比通常连续更强的光滑性条件(称为一致连续)。直觉上，利普希茨连续函数限制了函数改变的速度，符合利普希茨条件的函数的斜率，必小于一个称为利普希茨常数的实数（该常数依函数而定）。 一条曲线上任意两点连线的斜率的绝对值都有小于某一个数。 表达式为存在 数L使得

|F(X)-F(Y)| <= L*|X-Y|, for all X, Y.

定义：若存在常数K,使得对定义域D的任意两个不同的实数x1、x2均有：∥f(x1)-f(x2)∥<=K∥x1-x2∥成立，则称f(x)在D上满足利普希茨条件。若f(x)在区间I上满足利普希茨条件，必定有f(x)在区间I上一致连续.

上述的L*和K是某个大于零的数。对各自的定义域，这个数一定要存在。

设函数Φ(x)在有限区间[a,b]上满足如下条件：

(1) 当x∈[a,b]时，Φ(x)∈[a,b]，即a≤Φ(x)≤b.

(2) 对任意的x1，x2∈[a,b]，恒成立：|Φ(x1)-Φ(x2)|≤L|x1-x2|.

即Φ(x)在[a,b]上满足Lipschitz条件，L称为Lipschitz常数。