1、二异丙基胺基锂LDA

2、线性鉴别分析简介

3、局域密度近似(LDA）

1、二异丙基胺基锂LDA

结构简式((CH3)2CH)2N-Li+ pKa=35

CAS 号码：4111-54-0

英文名称：Lithium diisopropylamide

外观：棕黄色溶液

密度：0.812 g/mL at 25 °C

加入0.24%稳定剂，低温保存

用途：非常有名的大位阻强碱，不亲核碱，只能与质子作用而不能发生其他的亲核反应，用于形成碳负离子。

制备：二异丙基胺与丁基锂反应。

性质： 凝固点-22℃。可燃性液体。对空气与水敏感。由二异丙胺与金属锂于低温下反应制得。是有机合成中常用的强碱。

2、线性鉴别分析简介

线性鉴别分析（Linear Discriminant Analysis），是信号处理中一种用来筛选所需信号的常用方法。

关于线性鉴别分析的研究应追溯到Fisher在1936年发表的经典论文（Fisher R A. The use of multiple measurements in taxonomic problems），其基本思想是选择使得Fisher准则函数达到极值的向量作为最佳投影方向，从而使得样本在该方向上投影后，达到最大的类间离散度和最小的类内离散度。在Fisher思想的基础上，Wilks和Duda分别提出了鉴别矢量集的概念，即寻找一组鉴别矢量构成子空间，以原始样本在该子空间内的投影矢量作为鉴别特征用于识别。

1970年Sammon提出了基于Fisher鉴别准则的最佳鉴别平面的概念。随后，Foley和Sammon进一步提出了采用一组满足正交条件的最佳鉴别矢量集进行特征抽取的方法。

1988年Duchene和Leclercq给出了多类情况下最佳鉴别矢量集的计算公式。

2001年Jin和Yang 从统计不相关的角度，提出了具有统计不相关性的最优鉴别矢量集的概念。与F-S鉴别矢量集不同的是，具有统计不相关性的最优鉴别矢量是满足共轭正交条件的，该方法被称为不相关的鉴别分析或Jin－Yang线性鉴别法。

以上提到的各种方法仅适用于类内散布矩阵非奇异(可逆)的情形，但实际应用中存在着大量的典型的小样本问题，比如在人脸图像识别问题中，类内散布矩阵经常是奇异的。这是因为待识别的图像矢量的维数一般较高，而在实际问题中难以找到或根本不可能找到足够多的训练样本来保证类内散布矩阵的可逆性。因此，在小样本情况下，如何抽取Fisher最优鉴别特征成为一个公认的难题[ 3～5，7～11，18～20 ]。

小样本情况下线性鉴别分析方法

近几年来关于小样本情况下线性鉴别分析方法的研究激起了人们的广泛兴趣，相继提出不少解决该类问题的方法。概括起来，这些方法可分为以下两类[18]：

1）从模式样本出发，即在模式识别之前，通过降低模式样本特征向量的维数达到消除奇异性的目的。基于这一思想的处理方法可分为两种：一是利用变换降维，典型的代表是Eigenfaces方法和增强Fisher线性鉴别模型法；二是通过降低图像的分辨率实现降维。第1种方法保留主分量上的投影信息，抛弃了次分量上的信息；第2种方法无疑会丢失图像的某些细节信息。即这两种降维方法虽然可以消除奇异性，但都是以鉴别信息的损失为代价的，因此无法保证所抽取的特征是最优的。

2）从算法本身入手，通过发展直接针对于小样本问题的算法来解决问题[ 4，5，7～9 ]。Hong等人提出的扰动法是一个近似算法，其基本思想是，当类内散布矩阵奇异时，通过对之进行一个小的扰动，使得扰动后的矩阵变为非奇异的，以扰动后的矩阵代替原来的类内散布矩阵进行鉴别矢量的求解，从而将问题转化为可逆的情形加以解决。与之不同的是， Liu 给出了一个精确算法， 称为正交补空间法。正交补空间法的弱点在于，每求解一个最优鉴别矢量，都需要回到原始样本空间内构造子空间的正交补空间，当原始样本空间的维数很大时，这一过程是异常耗时的。Chen等人提出的零空间法是在类内散布矩阵的零空间内寻找极大化类间散布量的一组标准正交的特征向量并将其作为投影轴。该方法抛弃了类内散布矩阵零空间之外的鉴别信息；类内散布矩阵的零空间之外的空间中仍然可能包含有效的鉴别信息； Yu等人提出了一种直接的线性鉴别分析方法，此方法利用了类内散布矩阵的零空间包含的鉴别信息，但同时又舍弃了类间散布矩阵的零空间；Yang等人提出了压缩变换方法。在不损失任何有效鉴别信息的前提下，求解最优鉴别矢量只需要在低维的欧氏空间内进行。在以上这些算法中，除Yang的压缩变换法，其他算法理论都存在着一个共同的弱点，那就是需要在原始维数空间中求最优鉴别矢量集，从计算上来看不适合处理高维空间中的问题。基于广义的Fisher线性判别准则， Yang等人提出压缩变换的方法，其本质是奇异情况下Fisher最优鉴别特征的抽取过程可分为两步进行：第1步，利用K-L 变换，以总体散布矩阵为产生矩阵，将高维的原始样本压缩为 维（ 表示总体散布矩阵的秩) ；第2步，在变换空间内，利用Fisher鉴别变换进行特征抽取。虽然 比原始空间维数小很多，但通常情况下， 仍然会很大，而实际上，并非产生矩阵所有特征向量都有很大的保留意义。

3、局域密度近似(LDA）

局域密度近似(LDA)是目前应用最广泛、最简单的一种交换关联能近似。局域密度的概念最早是由Thomas-Fermi提出的，后来在Kohn-Sham的论文中得到了进一步的深化。LDA基本思想是：利用更均匀电子气的密度函数ρ(r)得到非均匀电子气的交换-关联泛函的具体形式，通过Kohn-Sham方程和veff方程进行自洽计算。在Hohenberg-Kohn-Sham理论的框架下，多电子系统基态问题在形式上已经转化成有效单电子问题。但是只有找到交换－关联相互作用泛函 的准确、有效的表达形式时才能有效求解单电子Kohn-Sham方程。因此，交换－关联相互作用泛函的表达形式在密度泛函理论中占有重要地位。