零点的含义

我们把函数y=f(x)的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点（the zero of the function），即方程f(x)=0的根。

在方程y=f(x)=0中：当△<0时，对应函数y=f(x)无零点；△>0时，对应函数y=f(x)有2个零点；△=0时，对应函数y=f(x)有1个零点。

一般结论

若函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号不同，即f(a)·f(b)≤0，则在区间[a,b]内，函数y=f(x)至少有一个零点，即相应的方程f(x)=0在区间[a,b]内至少有一个实数解。

一般结论：函数y=f（x）的零点就是方程f(x)=0的实数根，也就是函数y=f(x)的图像与x轴（直线y=0）交点的横坐标，所以方程f(x)=0有实数根，推出函数y=f(x)的图像与x轴有交点，推出函数y=f(x)有零点。

更一般的结论：函数F(x)=f(x)-g(x)的零点就是方程f(x)=g(x)的实数根，也就是函数y=f(x)的图像与函数y=g(x)的图像交点的横坐标，这个结论很有用。

函数零点就是当f（x）=0时对应的函数值，需要注意的是零点是一个数值，而不是一个点，是函数与X轴交点的横坐标。

变号零点就是函数图像穿过那个点，也就是在那个点两侧取值是异号（那个点函数值为零）

不变号零点就是函数图像不穿过那个点，也就是在那个点两侧取值是同号（那个点函数值为零）

注意：如果函数最值为0，则不能用此方法求零点所在区间。

用二分法求方程的近似解的步骤

（1）确定区间[a,b]，验证f(a)*f(b)<0，给定精确度；

（2）求区间(a,b)的中点x1；

（3）计算f(x1)；

①若f(x1)=0，则x1就是函数的零点；

②若f(a)f(x1)<0，则令b=x1（此时零点x0∈(a,x1));

③若f(x1)f(b)<0，则令a=x1。（此时零点x0∈(x1,b)

（4）判断是否满足条件，否则重复(2)~(4)