经济学上的“海盗分钻石”模型?(假设前提? 推理过程? 问题的提出? 使用倒推法?)

本题是该类问题的一个具体题目：?

经济学上有个“海盗分钻石”模型，是说5个海盗抢得100颗钻石，他们按抽签的顺序依次提方案：首先由1号提出分配方案，然后5人表决，超过半数同意方案才被通过，否则他将被扔入大海喂鲨鱼，依此类推。“海盗分金”其实是一个高度简化和抽象的模型，体现了博弈的思想。在“海盗分金”模型中，任何“分配者”想让自己的方案获得通过的关键是事先考虑清楚“挑战者”的分配方案是什么，并用最小的代价获取最大收益，拉拢“挑战者”分配方案中最不得意的人们。

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经济学上的“海盗分钻石”模型?

假设前提?

假定“每人海盗都是绝顶聪明且很理智”，那么“第一个海盗提出怎样的分配方案才能够使自己的收益最大化？”

推理过程?

推理过程是这样的：

从后向前推，如果1至3号强盗都喂了鲨鱼，只剩4号和5号的话，5号一定投反对票让4号喂鲨鱼，以独吞全部钻石。所以，4号惟有支持3号才能保命。

3号知道这一点，就会提出“100，0，0”的分配方案，对4号、5号一毛不拔而将全部钻石归为已有，因为他知道4号一无所获但还是会投赞成票，再加上自己一票，他的方案即可通过。

不过，2号推知3号的方案，就会提出“98，0，1，1”的方案，即放弃3号，而给予4号和5号各一颗钻石。由于该方案对于4号和5号来说比在3号分配时更为有利，他们将支持他而不希望他出局而由3号来分配。这样，2号将拿走98颗钻石。

同样，2号的方案也会被1号所洞悉，1号并将提出（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）的方案，即放弃2号，而给3号一颗钻石，同时给4号（或5号）2颗钻石。由于1号的这一方案对于3号和4号（或5号）来说，相比2号分配时更优，他们将投1号的赞成票，再加上1号自己的票，1号的方案可获通过，97颗钻石可轻松落入囊中。这无疑是1号能够获取最大收益的方案了！答案是：1号强盗分给3号1颗钻石，分给4号或5号强盗2颗，自己独得97颗。分配方案可写成（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）。

问题的提出?

假设

5个海盗抢到了100颗宝石，每一颗都一样的大小和价值连城。

他们决定这么分：

1。抽签决定自己的号码（1，2，3，4，5）

2。首先，由1号提出分配方案，然后大家5人进行表决，当且超过半数或半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。

3。如果1号死后，再由2号提出分配方案，然后大家4人进行表决，当且仅当半数和超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。

4。以次类推......

条件

每个海盗都是很聪明的人，都能很理智的判断得失，从而做出选择。

问题

第一个海盗提出怎样的分配方案才能够使自己的收益最大化

（如果在规则中加上下面一条会更加完善：海盗在自己的收益最大化的前提下乐意看到其他海盗被扔入大海喂鲨鱼。不加也说的过去，因为其他海盗被扔入大海喂鲨鱼符合每个海盗的最大化利益。）

使用倒推法?

一、假设1、2、3号已被扔入海中，则4号无论提出什么方案，5号一定投反对票让4号喂鲨鱼，自己得到全部宝石。故5号也会坚决反对3号的方案。

二、3号的方案必为100、0、0，且必定通过。故4号在得到2号1个宝石的情况下会坚决支持2号的方案。

三、2号的方案必为98、0、1、1，且必定通过。4号和5号在得到1个宝石后会坚决支持2号，同样1号想到了这点会给让2号分配时没得到宝石的3号1个宝石，再给让2号分配时得到1个宝石的4号或5号2个宝石 这样必定有3个人支持1号。

四、1号的方案必为（97、0、1、0、2）或（97、0、1、2、0），且必定通过。

故答案是：（97、0、1、0、2）（97、0、1、2、0）。

本题是该类问题的一个具体题目：?

微软经典面试题------海盗分宝石，20分钟给出答案即可获得年薪8万美金的职位：

5个海盗抢到了100颗宝石，即 X=5，A=100。

此类问题体现出的多方博弈情况下的生存哲学：

1、没有永恒的朋友，只有永恒的利益。

2、在临界点之下，以决策者的身份出场，冒最大的风险，得到最大的利益。

3、在接近临界点的地方，是收益分配最接近公平的地方。半数的人均匀地受益，另半数的人均匀地不受益。

4、越过临界点之后，以决策者的身份出场，风险极大，甚至会将老本赔进去，而收益却为零，这是最糟的情况，因为大家的收益都不高。这是一种不稳定的状态，系统会通过自我调整向临界点靠拢。

5、永远都不可能发生所有人都有收益的情况，任何时候都有至少 一半或者接近一半 人无收益，除非只有1个人。

另外，如果逻辑推理没有漏洞，那么结论就必定站得住脚，即使它与你的直觉矛盾。