作法

实作方法

特性([编辑] 时间复杂度 [编辑] 完全性 [编辑] 最佳解)

广度优先搜索算法的应用([编辑] 寻找连接元件 [编辑] 测试是否二分图 [编辑] 应用于电脑游戏中平面网格)

搜索算法实际上是根据初始条件和扩展规则构造一颗“解答树”并寻找符合目标状态的节点的过程。所有的搜索算法从最终的算法实现上来看，都可以划分成两个部分——控制结构（扩展节点的方式）和产生系统（扩展节点），而所有的算法优化和改进主要都是通过修改其控制结构来完成的。其实，在这样的思考过程中，我们已经不知不觉地将一个具体的问题抽象成了一个图论的模型——树，即搜索算法的使用第一步在于搜索树的建立。

由图一可以知道，这样形成的一棵树叫搜索树。初始状态对应着根结点，目标状态对应着目标结点。排在前的结点叫父结点，其后的结点叫子结点，同一层中的结点是兄弟结点，由父结点产生子结点叫扩展。完成搜索的过程就是找到一条从根结点到目标结点的路径，找出一个最优的解。这种搜索算法的实现类似于图或树的遍历，通常可以有两种不同的实现方法，即深度优先搜索（DFS——Depth First search）和广度优先搜索（BFS——Breadth First Search）。

广度优先算法（Breadth-First-Search），又称作宽度优先搜索，或横向优先搜索，简称BFS，是一种图形搜索演算法。简单的说，BFS是从根节点开始，沿着树的宽度遍历树的节点，如果发现目标，则演算终止。广度优先搜索的实现一般采用open-closed表。

作法

BFS是一种盲目搜寻法，目的是系统地展开并检查图中的所有节点，以找寻结果。换句话说，它并不考虑结果的可能位址，彻底地搜索整张图，直到找到结果为止。BFS并不使用经验法则算法。

从算法的观点，所有因为展开节点而得到的子节点都会被加进一个先进先出的伫列中。一般的实作里，其邻居节点尚未被检验过的节点会被放置在一个被称为 open的容器中（例如伫列或是链表），而被检验过的节点则被放置在被称为 closed的容器中。（open-closed表）

实作方法

首先将根节点放入伫列中。从伫列中取出第一个节点，并检验它是否为目标。 如果找到目标，则结束搜寻并回传结果。否则将它所有尚未检验过的直接子节点加入伫列中。若伫列为空，表示整张图都检查过了——亦即图中没有欲搜寻的目标。结束搜寻并回传“找不到目标”。重复步骤2。

特性

空间复杂度 因为所有节点都必须被储存，因此BFS的空间复杂度为 O(|V| + |E|)，其中 |V| 是节点的数目，而 |E| 是图中边的数目。注：另一种说法称BFS的空间复杂度为 O(B)，其中 B 是最大分支系数，而 M 是树的最长路径长度。由于对空间的大量需求，因此BFS并不适合解非常大的问题。

[编辑] 时间复杂度

最差情形下，BFS必须寻找所有到可能节点的所有路径，因此其时间复杂度为 O(|V| + |E|)，其中 |V| 是节点的数目，而 |E| 是图中边的数目。

[编辑] 完全性

广度优先搜索算法具有完全性。这意指无论图形的种类如何，只要目标存在，则BFS一定会找到。然而，若目标不存在，且图为无限大，则BFS将不收敛（不会结束）。

[编辑] 最佳解

若所有边的长度相等，广度优先搜索算法是最佳解——亦即它找到的第一个解，距离根节点的边数目一定最少；但对一般的图来说，BFS并不一定回传最佳解。这是因为当图形为加权图（亦即各边长度不同）时，BFS仍然回传从根节点开始，经过边数目最少的解；而这个解距离根节点的距离不一定最短。这个问题可以使用考虑各边权值，BFS的改良算法成本一致搜寻法（en:uniform-cost search）来解决。然而，若非加权图形，则所有边的长度相等，BFS就能找到最近的最佳解。

广度优先搜索算法的应用

广度优先搜索算法能用来解决图论中的许多问题，例如：

寻找图中所有连接元件（Connected Component）。一个连接元件是图中的最大相连子图。寻找连接元件中的所有节点。寻找非加权图中任两点的最短路径。测试一图是否为二分图。(Reverse) Cuthill–McKee算法

[编辑] 寻找连接元件

由起点开始，执行广度优先搜索算法后所经过的所有节点，即为包含起点的一个连接元件。

[编辑] 测试是否二分图

BFS 可以用以测试二分图。从任一节点开始搜寻，并在搜寻过程中给节点不同的标签。例如，给开始点标签 0，开始点的所有邻居标签 1，开始点所有邻居的邻居标签二……以此类推。若在搜寻过程中，任一节点有跟其相同标签的邻居，则此图就不是二分图。若搜寻结束时这种情形未发生，则此图为一二分图。

[编辑] 应用于电脑游戏中平面网格

BFS 可用来解决电脑游戏（例如即时策略游戏）中找寻路径的问题。在这个应用中，使用平面网格来代替图形，而一个格子即是图中的一个节点。所有节点都与它的邻居（上、下、左、右、左上、右上、左下、右下）相接。

值得一提的是，当这样使用BFS算法时，首先要先检验上、下、左、右的邻居节点，再检验左上、右上、左下、右下的邻居节点。这是因为BFS趋向于先寻找斜向邻居节点，而不是四方的邻居节点，因此找到的路径将不正确。BFS 应该先寻找四方邻居节点，接着才寻找斜向邻居节点1。