概念

系统介绍

误差的分类

概念

数据处理过程中对误差的估计

系统介绍

1.真值

真值是指某物理量客观存在的确定值，它通常是未知的。

由于误差的客观存在，真值一般是无法测得的。测量次数无限多时，根据正负误差出现的概率相等的误差分布定律，在不存在系统误差的情况下，它们的平均值极为接近真值。故在实验科学中真值的定义为无限多次观测值的平均值。但实际测定的次数总是有限的，由有限次数求出的平均值，只能近似地接近于真值，可称此平均值为最佳值。

2.平均值

在化工领域中常用的平均值有下面几种：

（1）算术平均值这种平均值最常用。设x1、x2、…、xn为各次的测量值，n代表测量次数，则算术平均值为

（2）均方根平均值

（3）几何平均值

（4）对数平均值

（5）加权平均值

误差的分类

根据误差的性质和产生的原因，可将误差分为

系统误差、随机误差、过失误差三类。

（1）系统误差

系统误差是由某些固定不便的因素引起的，这些因素影响的结果永远朝一个方向偏移，其大小及符号在同一组实验测量中完全相同。当实验条件一经确定，系统误差就是一个客观上的恒定值，多次测量的平均值也不能减弱它的影响。误差随实验条件的改变按一定规律变化。产生系统误差的原因有以下几方面：

①测量仪器方面的因素，如仪器设计上的缺点，刻度不准，仪表未进行校正或标准表本身存在偏差，安装不正确等；

②环境因素，如外界温度、湿度、压力等引起的误差；

③测量方法因素，如近似的测量方法或近似的计算公式等引起的误差；

④测量人员的习惯和偏向或动态测量时的滞后现象等，如读数偏高或偏低所引起的误差。针对以上具体情况分别改进仪器和实验装置以及提高测试技能予以解决。

（2）随机误差

它是由某些不易控制的因素造成的。

在相同条件下做多次测量，其误差数值是不确定的，时大时小，时正时负，没有确定的规律，这类误差称为随机误差或偶然误差。

这类误差产生原因不明，因而无法控制和补偿。

若对某一量值进行足够多次的等精度测量，就会发现随机误差服从统计规律，误差的大小或正负的出现完全由概率决定的。

随着测量次数的增加，随机误差的算术平均值趋近于零，所以多次测量结果的算术平均值将更接近于真值。

（3）过失误差

过失误差是一种与实际事实明显不符的误差，误差值可能很大，且无一定的规律。

它主要是由于实验人员粗心大意、操作不当造成的，如读错数据，操作失误等。在测量或实验时，只要认真负责是可以避免这类误差的。存在过失误差的观测值在实验数据整理时应该剔除。

（4）.精密度和精确度

测量的质量和水平可以用误差概念来描述，也可以用精确度来描述。为了指明误差来源和性质，可分为精密度精和精确度。

精密度：在测量中所测得的数值重现性的程度。它可以反映随机误差的影响程度，随机误差小，则精密度高。

精确度：测量值与真值之间的符合程度。它反映了测量中所有系统误差和随机误差的综合。

精密度和精确度分为A、B、C三档

A的系统误差小，随机误差大，精密度、精确度都不好；

B说明系统误差大，随机误差小，精密度很好，但精确度不好；

C系统误差和随机误差都很小，精密度和精确度都很好。

（5）实验数据的记数法和有效数字

实验测量中所使用的仪器仪表只能达到一定的精度，因此测量或运算的结果不可能也不应该超越仪器仪表所允许的精度范围。

有效数字只能具有一位存疑值。

错误认识：小数点后面的数字越多就越正确，或者运算结果保留位数越多越准确。

例如：用最小分度为lcm的标尺测量两点间的距离，得到

9140mm

914.0cm

9.140m

0.009140km

其精确度相同，但由于使用的测量单位不同，小数点的位置就不同。

有效数字的表示：

应注意非零数字前面和后面的零。0.009140km前面的三个零不是有效数字，它与所用的单位有关。非零数字后面的零是否为有效数字，取决于最后的零是否用于定位。

例如：由于标尺的最小分度为lcm，故其读数可以到5mm（估计值），因此9140mm中的零是有效数字，该数值的有效数字是四位。

科学记数法：

用指数形式记数

如：9140mm可记为9.140×103mm

0.009140km可记为9.140×10-3km

有效数字的运算规则：

（1）加、减法运算

有效数字进行加、减法运算时，有效数字的位数与各因子中有效数字位数最小的相同。

（2）乘、除法运算

两个量相乘（相除）的积（商），其有效数字位数与各因子中有效数字位数最少的相同。

（3）乘方、开方运算

乘方、开方后的有效数字的位数与其底数相同。

（4）对数运算

对数的有效数字的位数应与其真数相同。