多项式各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式（common factor）.

最大公因式的提取方法:系数取分子和分母系数的最大公约数,字母取分子和分母共有的字母,指数取公共字母的最小指数,即为它们的公因式.

提取公因式法

一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.

具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的。

如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。

例题： 3x+6+x+y+xy+1

=3（x+2）+（x+xy）+（y+1）

=3(x+2)+x（1+y）+（y+1）

=3(x+2)+（x+1）（y+1）

可见提公因式法也是需要一定的技巧。

再看一道例题：（x-y）^2+y-x

=(y-x)^2+(y-x) (技巧就在这一步)

=(y-x+1)(y-x)

注意：如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。防止学生出现诸如：

－9x2+4y2

=（－3x）2－（2y）2

=（－3x+2y）（－3x－2y）

=（3x－2y）（3x+2y）的错误。

口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶。