定义

步骤

证明

实例

注意事项

定义

解一元二次方程的一种方法，也指套用公式计算某事务。

另外还有配方法、直接开平方法与分解法。　公式法中，两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。

两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的二倍，等于这两个数的和（或者差）的平方。

公式法是根据配方法导出来的。

把乘法公式中的(a+b)(a-b)=a^2-b^2反过来，就得到分解因式平方差公式a^2-b^2=(a+b)(a-b)。语言叙述：两

个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。

步骤

1.化方程为一般式ax^2-bx+c=0

2.确定判别式，计算b^2-4ac；

3.若b^2-4ac>0，代入公式x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a；

若b^2-4ac<0，该方程在实数域内无解，在虚数域内解为x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a。

若b^2-4ac=0,该方程在实数域内有唯一的一个解

证明

ax^2+bx+c=0(a≠0)

a[x^2+b/a*x+(b/2a)^2-(b/2a)^2+c/a]=0 (凑完全平方公式)

a[(x+b/2a)^2-b^2/4a^2+c/a]=0 (合并完全平方式）

a(x+b/2a)^2-b^2/4a+c=0（去括号）

a(x+b/2a)^2=b^2/4a-c (移项)

(x+b/2a)^2=b^2/4a^2-c/a(左右同除a）

x+b/2a=±√(b^2/4a^2-4ac/4a^2)（左右开根号）

x+b/2a=±√[(b^2-4ac)/4a^2]（通分）

x+b/2a=±[√(b^2-4ac)]/2a（通分）

x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a（移项、通分）

∴在ax^2+bx+c=0中，x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a=a^2+bx+c=0

实例

解方程2x^2+4x-2=0。

解：x^2+2x-1=0

A=1 B=2 C=-1

b^2-4ac=2^2-4×1×[－1]=4+4=8

代入公式x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a 得x=[-2±√8]/2×1=-1±√2 >0

方程有两个不等的实数根.

∴X1=-1+√2

X2=-1-√2

易懂方法

解方程2x的方+4x-2=0

解：x的方+2x-1=0

此方程中先整理为一般形式

A=1 B=2 C=-1

b^2-4ac=2^2-4×1×[－1]=4+4=8>0

方程有两个不相等的实数根。

带入x=2a分之-b±√(b^2-4ac)得x=2x1分之[-2±√8]=-1±√2

X1=-1+√2

X2=-1-√2

注意事项

一定不会出现不能用公式法解一元二次方程的情况。（所谓“一元二次方程万能公式”）

但在能直接开方或者因式分解时最好用直接开方法和分解因式法。

只适用于初中阶段。