有些数具有一种特殊的整除性。如：能被11整除的数去尾一倍（或加尾十倍，因为11-1=10）所得数能被11整除。如121，12-1=11，11能被11整除，所以121能。这种方法对于11很好证明，但对其他的却不一定了。(某数去尾一倍,实际是去了11的倍数,所剩的数去掉后面的零(因为10的无论多少次方都不能被11整除).所以剩余数若能被11整除,就足以说明原数能被11整除.用奇偶数位和差来说明也是相似的道理)

再如13是加尾四倍（或减尾9倍），17是减尾五倍（或加尾12倍），19是加尾2倍（或减尾十七倍）……

那么他们之间到底存在什么规律呢？

还有，举例子。用变一法（德国小学生的那种,又称求多位数根数的方法,大致如此:比如说169除以13等于13,1+6+9=16,1+3=4.那么符合16除以四等于四.而且大于等于两位的整数加减乘除计算式都符合这种规律.因此,这种方法最广泛的应用是来检验复杂的混合运算结果是否正确.简单的说,其实变一法就是把某数各位上的数不断重复求和过程直至化为一个小于10的数的运算.如123156用变一法:1+2+3+4+5+6=21,2+1=3那么123456变一所得得数就是3. 但除法必须转化为乘法来进行. ）处理加尾四倍的13倍数，发现他们具有一种回归性：26仍26（6乘4再加2得），39仍39，52变13，78变39……然后发现变一法处理后得到8和11等等之类的数会化得26；变一得7，10，13之类的数会化得13；变一得12，15等的数则得到39。那么8，11……； 7，10，13……；12，15……各自成等差数列。

后来有人研究后提出,11的相关也可以如下说明:

对一个n位数a来说，把它表示为 a=10x+y，其中y是a的个位数，x是a去掉个位数y后的n-1位数。 （比如：如果a是121，则y就是1，x就是12.）

a=10x+y=11x-(x-y),显然，只要x-y能被11整除，a就能被11整除。（比如：如果a是121，则y就是1，x-y就是12-1=11）

这种方法对于此类问题可以推广,如对13相关的证明:

a=10x+y=13x+13y-3x-12y=13(x+y)-3(x+4y)；

或 a=10x+y=13x-26y-3x+27y=13(x-2y)-3(x-9y)。

以上类似问题由此一一得解.

然而我们心中仍不免存在疑惑:

多位数根数到底是怎么回事呢?

一个数的根数与它本身有什么内在关系呢?为什么可以用来验算呢?

有待高人来解决.