中国人民大学出版社2010年版(图书信息 内容简介 图书目录)

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中国人民大学出版社2010年版

图书信息

书 名: 高等代数简明教程

作　者：阳庆节

出版社： 中国人民大学出版社

出版时间： 2010年9月1日

ISBN: 9787300126715

开本： 16开

定价: 28.00元

内容简介

《高等代数简明教程》内容简介：高等代数是一门基础理论课。近年来，由于自然科学和工程技术的迅速发展，特别是由于电子计算机的普遍使用，使得代数学得到日益广泛的应用。这就要求计算机、信息、统计、经济学、金融工程等专业的学生不仅要了解代数学的一些计算问题，还应具备代数学的基础理论知识，以便融会贯通地运用代数学的工具去解决理论上和实践中遇到的各种问题。编者结合多年从事高等代数课程教学的体会和经验，编写了这本教材的讲义，目的是为计算机、信息、统计、经济学、金融工程等相关专业提供一本适用的高等代数教科书，试用多年，师生反应不错。我们根据这几年的教学过程师生提供的反馈信息，对讲义内容进行了修改，形成了今天呈现给读者的这一版本教材。

在编写过程中，我们借鉴了国内外一些优秀教材的思想、处理方法和编排体例，注重理论与应用相结合，叙述上由浅入深，使初学者能快速入门，进而深入掌握高等代数的基本理论和方法。本教材以线性方程组作为引子，以矩阵作为贯穿全书的主线，详细介绍了高等代数中的基本概念和基本思想。《高等代数简明教程》的前四章是高等代数的基础篇，内容包括一元多项式理论、线性方程组理论、矩阵代数和行列式；后四章则是高等代数的核心篇，主要介绍了线性空间、欧氏空间、矩阵可对角化问题及二次型化简等内容。《高等代数简明教程》渗透了现代数学的思想和观点，在概念引入、理论分析和例题演算等环节尽量体现代数和几何的联系，使学生能够通过几何背景理解代数概念的来龙去脉，并找到分析和解决代数问题的方法。《高等代数简明教程》还介绍了高等代数在其他学科中的一些应用。《高等代数简明教程》的每一节都配有一定的习题，书后附有习题提示与参考答案。同时，还将配套出版辅导教材《高等代数简明教程学习指导》。

图书目录

第一章 多项式

1.1 数域

1.2 一元多项式

1.3 整除性

1.4 多项式的分解

1.5 多项式函数

1.6 多项式的根

第二章 线性方程组和矩阵

2.1 线性方程组

2.2 阶梯形矩阵

2.3 向量空间Rn

2.4 线性方程组的解集

2.5 线性相关性

2.6 秩

2.7 线性方程组的应用

第三章 矩阵代数

3.1 矩阵的代数运算

3.2 矩阵的转置

3.3 矩阵的逆

3.4 初等矩阵与逆矩阵的初等变换算法

3.5 分块矩阵

*3.6 矩阵的应用

*3.7 Rn到Rm的线性映射

第四章 行列式

4.1 行列式及其几何意义

4.2 行列式的性质

4.3 行列式按一行(列)展开

4.4 克莱姆法则及逆矩阵的行列式算法

*4.5 拉普拉斯定理

*4.6 n阶行列式的计算

第五章 线性空间与线性变换

5.1 线性空间与子空间

5.2 维数，基与坐标

5.3 基变换与坐标变换

5.4 子空间的交与和

5.5 线性空间的同构

5.6 线性变换

第六章 特征值和特征向量

6.1 矩阵的特征值和特征向量

6.2 矩阵的相似与可对角化的条件

6.3 凯莱一哈密尔顿定理

6.4 线性变换的特征值和特征向量

*6.5 应用：莱斯利模型

*6.6 最小多项式

*6.7 若当标准形简介

第七章 正交性与最小二乘法

7.1 内积

7.2 标准正交基

7.3 正交投影

7.4 施密特正交化过程

7.5 最小二乘法

*7.6 欧氏空间简介

第八章 实对称矩阵与二次型

8.1 实对称矩阵的相似对角化

8.2 二次型

8.3 配方法与二次型的规范型

8.4 二次型和实对称矩阵的正定性

*8.5 奇异值分解

*8.6 应用：二次曲面与图像处理

习题提示与参考答案

索引

参考文献

北京大学出版社2002年版

图书信息

书名：高等代数简明教程

作者：蓝以中编著

出版社：北京大学出版社

出版时间：2002年8月

丛书名: 北京大学数学教学系列丛书

册数：上、下

包装：平装

正文语种:简体中文

开本:32

ISBN:730105579－X

版本

2002年8月第一版，2007年7月第二版

内容简介

本书是综合大学、师范院校"高等代数"课程教学用书。编者以其三十余年教学经验为基础，经与多位专家反复磋商，对高等代数教材作了系统、全面的改革。此教材有以下两个特色：一是贴切课堂教学和学生自学的实际，精心设计了多个层次，由浅入深，从具体到抽象，由生动直观到理性推理，使学生较为顺利地进入代数学的抽象领域；第二个特色是以代数学的研究对象和基本思想、基本方法作为全书的主线，本书全部内容，包括一些基本定理的证明，都按这个原则安排，从而保证学生受到较充分的代数学训练，在理论上达到足够的深度和高度。其科学内容符合作为现代代数学入门课程的教材所应达到的水准。全书共十二章，分上、下两册出版。上册(第一章至第五章)是线性代数的基础教材，内容包括向量空间、矩阵、行列式，线性空间与线性变换、双线性函数与二次型。下册(第六章至第十二章)包括三方面内容：一是带度量的线性空间及Jordan标准形，这是线性代数较深入的知识；二是有理整数环及一元、多元多项式环；三是选讲内容：n维仿射空间与n维射影空间，张量积与外代数。本书每个章节都安排了相当数量的习题作为课外练习或习题课上选用，其中的计算题在书末附有答案，较难的题则有提示。

本书可作为综合大学、高等师范院校数学系、力学系、应用数学系大学生"高等代数"课程的教材或教学参考书，也可供理工科大学生阅读，对于青年教师、数学工作者本书也是很好的教学参考书或学习用书。

目录（上）

第一章 代数学的经典课题

引言

1 若干准备知识

2 一元高次代数方程的基础知识

3 线性方程组

本章小结

第二章 向量空间与矩阵

1 m维向量空间

2 矩阵的秩

3 线性方程组的理论课题

4 矩阵的运算

5 n阶方阵

6 分块矩阵

本章小结

第三章 行列式

1 平行六面体的有向体积

2 n阶方阵的行列式

3 行列式的初步应用

4 行列式的完全展开式

5 Laplace 展开与式Binet-cauchy公式

本章小结

第四章 线性空间与线性变换

引言

1 线性空间的基本概念

2 子空间与商空间

3 线性映射与线性变换

4 线性变换

本章小结

第五章 双线性函数与二次型

1 双线性函数

2 二次型

3 实与夏二次型的分类

4 正定二次型

本章小结

习题答案与提示

目录（下）

第六章 带度量的线性空间

1 欧几里得空间的定义和基本性质

2 欧几里得空间中的特殊线性变换

3 酉空间

4 四维时空空间与辛空间

本章小结

第七章 线性变换的Jordan标准形

1 幂零线性变换的Jordan标准形

2 一般线性变换的Jordan标准形

3 最小多项式

4 矩阵函数

本章小结

第八章 有理整数环

1 有理整数环的基本概念

2 同余式

3 模m的剩余类环

本章小结

第九章 一元多项式环

1 一元多项式环的基本理论

2 C，R，Q上多项式的因式分解

3 实系数多项式根的分布

4 单变早班有理函数域

本章小结

第十章 多元多项式环

1 多元多项式环的基本概念

2 对称多项式

3 结式

本章小结

*第十一章 n维仿射空间与n维射影空间

1 n维信射空间

2 n维射影空间

*第十二章 张量积与外代数

1 多重线性映射

2 线性空间的张量积

3 张量

4 外代数

习题答案与提示