定义

产生指定参数的负指数分布随机数(算法 c/c++语言)

指数分布的典型应用(可靠性建模 债券违约事件建模)

定义

又称指数分布。泊松事件流的等待时间（相继两次出现之间的间隔）服从指数分布。用于描述非老化性元件的寿命（元件不老化，仅由于突然故障而毁坏）。常假定排队系统中服务器的服务时间和Petri网中变迁的实施速率符合指数分布。

产生指定参数的负指数分布随机数

算法

从[0,1]均匀分布中抽取一个随机数u，并求解方程u=F(x)，其中F(x)是累计分布函数。

c/c++语言

double expntl(double x)

{

double z;

do {

z = ((double) rand() / RAND_MAX);

} while ((z == 0) || (z == 1));

return(-x * log(z)); //z相当于1-x,而x相当于1/lamda。

}

其中的x相当于1/λ

指数分布的典型应用

可靠性建模

在电子元器件的可靠性研究中，通常用于描述对发生的缺陷数或系统故障数的测量结果。这种分布表现为均值越小，分布偏斜的越厉害。

负指数分布应用广泛，在日本的工业标准和美国军用标准当中，半导体器件的抽验方案都是采用指数分布。此外，负指数分布还用来描述大型复杂系统（如计算机）的平均故障间隔时间MTBF的失效分布。但是，由于指数分布具有缺乏“记忆”的特性．因而限制了它在机械可靠性研究中的应用，所谓缺乏“记忆”，是指某种产品或零件经过一段时间t0的工作后,仍然如同新的产品一样,不影响以后的工作寿命值，或者说，经过一段时间t0的工作之后，该产品的寿命分布与原来还未工作时的寿命分布相同，显然，指数分布的这种特性，与机械零件的疲劳、磨损、腐蚀、蠕变等损伤过程的实际情况是完全矛盾的，它违背了产品损伤累积和老化这一过程。所以，指数分布不能作为机械零件功能参数的分布形式。

负指数分布虽然不能作为机械零件功能参数的分布规律，但是，它可以近似地作为高可靠性的复杂部件、机器或系统的失效分布模型，特别是在部件或机器的整机试验中得到广泛的应用。

负指数分布比幂分布趋近0的速度慢很多,所以有一条很长的尾巴。指数分布很多时候被认为是长尾分布。互联网网页链接的出度入度符合指数分布

负指数分布的参数为λ，则指数分布的期望为1/λ，方差为(1/λ)的平方。

债券违约事件建模

CDS（信用违约互换）定价的一个重要步骤是对债务人的信用违约事件进行建模，从而可用风险中性定价理论来推导理论价格。对信用违约事件建模分为结构法与强度法，而强度法的最基本模型就是用泊松过程来模拟违约事件，并把第一次泊松“跳”的时间作为违约时间。这样，我们就可以利用参数为λ的指数分布来对违约时间建模。