定义

特性(求导过程 特性)

典型例题

定义

如果一元二次方程 ax^2+bx+c=0(a≠0) 满足 a+b+c=0 ,那么我们称这个方程为“凤凰”方程.

特性

求导过程

已知 ax^2+bx+c=0(a≠0) 是“凤凰”方程，则a+b+c=0。

∵a+b+c=0

∴b=-a-c

=-(a+c)

∴b2=-(a+c)2

=(a+c)2

=a2+c2+2ac

∴△=b2-4ac=a2+c2+2ac-4ac

=a2+c2-2ac

=（a-c）2

∴x=-b±（a-c）/2a

∴x=（-b+a-c）/2a=2a/2a=1

或x=(-b-a+c)/2a=2c/2a=c/a

特性

凤凰方程的特性：有一根为1，另一根为c/a

典型例题

（2009·株洲）定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（D　）

A．a=c　B．a=b　C．b=c　D．a=b=c

考点：根的判别式 ．

专题：

分析：因为方程有两个相等的实数根，所以根的判别式△=b2-4ac=0，又a+b+c=0，即b=-a-c，代入b2-4ac=0得（-a-c）2-4ac=0，化简即可得到a与c的关系．

解答：解：∵一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，

∴△=b2-4ac=0，

又a+b+c=0，即b=-a-c，

代入b2-4ac=0得（-a-c）2-4ac=0，

化简得（a-c）2=0，

所以a=c．

故选A

点评：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

（1）△>0⇔方程有两个不相等的实数根；

（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；

（3）△<0⇔方程没有实数根．